ГОСТ Р 34.10-2001

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

ГОСТ Р 34.10-2001 - Российский стандарт, описывающий алгоритмы формирования и проверки электронной цифровой подписи. Принят и введен в действие Постановлением Госстандарта России от 12 сентября 2001 г. Взамен ГОСТ Р 34.10-94. Полное название «ГОСТ Р 34.10-2001 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи».

[править] Описание

ГОСТ Р 34.10-2001 основан на эллиптических кривых.

[править] Параметры подписи

[править] Параметры схемы цифровой подписи

простое число p - модуль эллиптической кривой. p > 2²⁵⁵
эллиптическая кривая E, задаваемая инвариантом J(E) или коэффициентами a,b из F_p
целое число m – порядок группы точек эллиптической кривой
простое число q, порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой ( m = nq, 2²⁵⁴< q < 2²⁵⁵)
P(x_P, y_P) – точка эллиптической кривой, такая что qP = 0

[править] Секретный ключ подписи

d - целое число, 0 < d < q

[править] Открытый ключ подписи

Q(x_Q, y_Q) – точка эллиптической кривой, dP = Q.

[править] Алгоритм формирования подписи

Для получения подписи сообщения М, необходимо выполнить следующие действия:

Вычислить хэш-код сообщения М: h = h(M)
Вычислить целое число α, двоичным представлением которого является h, и определить е ≡ α (mod q). Если е = 0, то определить е =1
Сгенерировать случайное (псевдослучайное) целое число k, удовлетворяющее неравенству: 0 < k < q
Вычислить точку эллиптической кривой С = kP, и определить r ≡ x_c (mod q), где x_c – х- координата точки С. Если r = 0, то вернуться к шагу 3
Вычислить значение: s ≡ (rd+ke) (mod q). Если s = 0, то вернуться к шагу 3.

Конкатенация двух двоичных векторов (r||s) - подпись.

[править] Алгоритм проверки подписи

По полученной подписи ζ вычислить целые числа r и s. Если выполнены неравенства 0 < r < q, 0 < s < q, то перейти к следующему шагу. В противном случае подпись неверна.
Вычислить хэш–код полученного сообщения М: h = h(M).
Вычислить целое число α, двоичным представлением которого является вектор h, и определить е ≡ α (mod q). Если е = 0, то определить е =1.
Вычислить v ≡ e^{-1 ^{(mod q).}}
^{Вычислить значения: z₁ ≡ sv (mod q), z₂ ≡ –rv (mod q)}
^{Вычислить точку эллиптической кривой С = z₁P + z₁Q и определить R ≡ x_c(mod q), где x_C – х-координата точки С.}
^{Если выполнено равенство R=r, то подпись принимается, в противном случае, подпись неверна.}

Категория: Криптография