Измеримое множество
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В математике множество называется измеримым относительно меры μ, если оно принадлежит σ-алгебре, на которой определена μ. Для подмножеств евклидова пространства, если мера не указывается, предполагается что μ — это мера Лебега.
[править] Определение через внешнюю меру
Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера μ на нём — это значит, что для любого множества 
можно определить внешнюю меру. Тогда множество A называется измеримым относительно меры μ, если
где R(S) — минимальное кольцо, содержащее S, а 
— симметрическая разность множеств. При этом множество измеримых множеств будет σ-алгеброй, а ограничение внешней меры на это множество — σ-аддитивной мерой.
