Основная теорема анализа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Рассмотрим интеграл от функции y = f(x) в пределах от постоянного числа a до числа x, которое будем считать переменным. Запишем интеграл в следующем виде:

(1)

Основная теорема анализа гласит, что

Производная неопределенного интеграла (1) по его верхнему пределу x равна значению функции f(u) в точке u = x: F'(x) = f(x).

Другими словами, процесс интегрирования, ведущий от функции f(x) к функции F(x), «уничтожается» обратным ему процессом дифференцирования, применяемым к функции F(x).

Эта же теорема может быть сформулирована и иным образом:

Функция F(x), являющаяся интегралом от функции f(x) при постоянном нижнем и переменном верхнем пределе x, есть одна из первообразных функций от функции f(x).

Здесь под первообразными функциями от функции f(x) понимаются такие функции G(x), для которых G'(x) = f(x).