Предельная точка
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Предельной точкой подмножества A топологического пространства X называется точка 
, любая выколотая окрестность которой содержит хотя бы одну точку множества A.
Содержание |
[править] Пример
Все точки отрезка числовой прямой — суть его предельные точки. Все точки отрезка являются также предельными точками соответствующего ему интервала.
[править] Связанные определения
- Точки, не являющиеся предельными для множества, но принадлежащие ему, называются изолированными точками этого множества.
- Точки, являющиеся либо предельными для множества, либо изолированными точками этого множества, называются точками прикосновения.
- Множество, состоящее из всех точек прикосновения подмножества топологического пространства называется замыканием этого множества.
[править] Предельная точка последовательности
Предельной точкой числовой последовательности называется точка, в любой окрестности которой содержатся элементы последовательности со сколь угодно большими номерами. Например, у последовательности an = 1 это точка 1 (хотя она не является предельной точкой множества значений элементов последовательности, состоящего из одного элемента).
