Обсуждение:Распространённые математические заблуждения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание 1 Ещё варианты 2 Разве так? 3 Аксиомы и постулаты 4 События с нулевой вероятностью 5 Примеры заблуждения "Попытки "вывести" определение независимости событий из других предположений" 6 События с нулевой вероятностью 7 Облегчаю вам задачу 8 Популярность изложения

[править] Ещё варианты

• Путают комплексные и мнимые числа
• Считают, что если число записывается дробью с периодом, то оно иррациональное

[править] Разве так?

• Здесь сказано "В геометрии Лобачевского эта аксиома выглядит так: «через точку, не лежащую на данной прямой, проходят хотя бы две прямые, параллельные данной».". По-моему там сказано не "проходят хотя бы две прямые, параллельные данной", а "можно провести более одной прямой, не пересекающей данную". По сути то же самое, я просто хочу убедиться, нет ли тут какого-то логического нюанса. — Вован 22:16, 24 марта 2006 (UTC)

Это же абсолютно одинаковые по смыслу формулировки. --Влад Ярославлев ^{о а} 22:32, 24 марта 2006 (UTC)

Попробую, кстати, пояснить:

1. "параллельные прямые" = "непересекающиеся прямые, принадлежащие одной плоскости" = "прямые, не имеющие общих точек и лежащие в одной плоскости" и т.п.

2. "хоты бы две" = "более одной"

3. "проходят" = "можно провести"

отсюда: "проходят хотя бы две прямые, параллельные данной" = "можно провести более одной прямой, не пересекающей данную".

--Влад Ярославлев ^{о а} 22:35, 24 марта 2006 (UTC)

Вы не правы. Понятие "параллельная прямая" неочевидно, поэтому в аксиому не входит, Вован прав. Ваше определение параллельной прямой не верно. Поясняю. В геометрии Лобачевского через точку не лежащую на данной прямой можно провести бесконечно много прямых, лежащих в той же плоскости и не пересекающих данную. Но только две из них будут т.н. параллельными - два крайних случая. В этом слысле сам термин "параллельная прямая" в геометрии Лобачевского отличается от Евклидовой геометрии. В общем случае прямая, лежащая в той же плоскости и не пересекающая данную "параллельной" не называется.--Nxx 02:57, 25 марта 2006 (UTC)

"Лобачевский доказал, что такая формулировка аксиомы не противоречит ни одной аксиоме из предыдущих четырёх групп"

Это ерунда. Лобачевский не доказал ничего такого. Он строил геометрию, исходя из идеи получить противоречие. Противоречия не получилось, получилась содержательная наука с красивыми теоремами.

П.

[править] Аксиомы и постулаты

Специально просмотрел "Начала" Евклида. По итогам промотра заменил слова "Пятая аксоима в евклиловой геометрии" на "Пятый постулат Евклида".

Причина: В современной науке слова "аксиома" и "постулат" употребляются, как синонимы. Однако у Евклида это не так.

Евклид слова "аксиома" вообще не употребляет, это слово вставлено в текст позднее в качестве подзаголовка преамбулы к разделу "Основные положения". Под этим подзаголовком изложены факты, которые по мнению Евклида всегда выполняются.

"Постулатами" же Евклид называет начальные условие, которые необходимо выполнить, чтобы его дальнейшие рассуждения имели силу. То есть, Евклид не утверждает, что:

Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются, и притом по ту же сторону от секущей.

Более точно его утверждение следовало бы изложить так:

Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180°, то мы всегда располагаем способом найти точку пересечения этих прямых, причем эта точка находится по ту же сторону от секущей.

А если мы этим способом не располагаем, то дальнейшие рассуждаения смысла не имеют.

То есть в понимании Евклида постулат --- это более сильное утверждение, чем аксиома. Он не только требует, чтобы некоторый математический факт в принципе имел место, но и чтобы мы располагали способом воспроизвести этот факт в каждом конкретном случае. Иными словами он говорит, что эта задача алгоритмически разрешима, хотя он и не приводит конкретного алгоритма. Это отличает постулат от предложения, которое заключается в как приведении конкретного алгоритма и доказательстве его правильности.

Не считаю, что вышеприведенная тонкость является основанием для того, чтобы систематически править все статьи, содержащие изложение V постулата, но она вполне достаточна для того, чтобы считать совершенно ошибочным употреблять термин "Пятая аксиома". Следует говорить либо "пятый постулат", либо "аксиома параллельности". -- Vperlin

Как Вы серьёзно к делу подошли! В том, что это постулат, а не аксиома, Вы правы (это исторический факт). А то, что Вы говорите дальше, — это основные мысли интуиционизма. Не знаю, были ли на уме у Евклида такие мысли. Abyr 16:26, 7 мая 2006 (UTC)

С тем, что это --- основные мысли интуиционизма --- согласен. Однако греческий текст "Начал" трудно понять как-то иначе, особенно, если сравнить формулировку пятого постулата с формулировками остальных четырех постулатов. Например, первый постулат сформулирован так: "Имеется возможность любые две точки соединить прямой". Сравните это с формулировкой первой аксиомы: "Равные одному и тому же равны и между собой." Разница налицо. Лично я полагаю, что, безусловно, у Евклида в чистом виде таких мыслей не было. Но то, что эти мысли имеют к Евклиду самое прямое отношение --- в этом нет сомнений. Во всяком случае, различие между аксиомами, как объективными фактами, и постулатами, как предварительными требованиями, которые могут и не выполняться, Евклид проводит очень четко. -- Vperlin

А смысл? У Евклида многие аксиомы сформулированы по-другому. Евклидова геометрия в настоящее время - это не чистая копия его "Начал". Постулат и аксиома в данном случае - одно и то же. --Влад Ярославлев ^{о а} 16:28, 7 мая 2006 (UTC)

Одно и то же, конечно; но постулатом упомянутую вещь сто́ит называть хотя бы по историческим причинам. Abyr 16:40, 7 мая 2006 (UTC)

Смысл огромный. постараюсь высказаться предельно кратко, Если надо --- поясню. (1) У Евклида имеется и "пятая аксиома" тоже. Поэтому употребление слов "пятая аксиома" вместо "пятый постулат" неминуемо приведет к путанице. (2) Различие между "постулатом" вообще и "аксиомой" вообще --- вопрос дискуссинный. Но "пятый постулат" --- это именно постулат, а не аксиома. Это утверждение имеет два названия: историческое "Пятый постулат" и современное: "Аксиома параллельности". С точки зрения русского языка это --- устойчивые выражения, подобные словосочетанию "красная девица". Поэтому говорить "пятая аксиома" если имеется в виду аксиома параллельности --- ошибка. (3) В современной евклидовой геометрии эта аксиома к тому же и не пятая. Например, в аксиоматике Когмогорова она идет под четвертым номером, а в аксиоматике Пеано --- под шестым. Именно вышеуказанные соображения требуют именовать это утверждение либо по названию ("Аксиома параллельности"), а если по номеру --- то по Евклиду, а не по современным авторам, но тогда если уж "Пятый" --- то "постулат". Ну и последнее. Разумеется, все вышесказанное имеет смысл только для энциклопедии. В большинстве иных ситуаций (но не во всех) эта ошибка не особо существенна. -- Vperlin

[править] События с нулевой вероятностью

Предлагаю эту секцию переписать более четко. Формулировка статьи дает основания перепутать понятия "вероятность" и "плотность вероятности". Нужно отразить, что это не одно и то же. Я приводил этот контрпример студентам, и многие задавали вопрос: "Как же вероятность равна нулю, когда она на самом деле равна . На самом деле студенты ошибались, называя вместо вероятности плотность вероятности.

В качестве варианта предлагаю написать еще один раздел, где бы освещалось заблуждение касательно того, что вероятность и плотность вероятности считают за одно и то же. -- Участник:Vperlin

Думаете, имеет смысл? Всё-таки статья пишется скорее для мало знакомых с математикой людей.

Именно поэтому и имеет смысл. Потому что это различие на самом деле важно, а статью будут читать люди желающие разобраться в существе вопроса. Я на собственной шкуре знаю, насколько трудно потом переучивать людей, начитавшихся книжек, в которых имелись досадные неточности, которые автор допустил потому, что это книжка "для неспециалистов". --Vperlin 17:36, 7 мая 2006 (UTC)

Наверное, Вы правы, неплохо будет написать раздел про спутывание плотности распределения и вероятности, раз Вам по практике известно, что их часто путают. Правда, сейчас я как-то не могу сообразить, как это будет лучше описать (в частности, хотелось бы понять, из-за чего такая ошибка возникает). Может, у Вас лучше получится? В любом случае, я постараюсь придумать что-нибудь. Abyr 17:53, 7 мая 2006 (UTC)

Кстати, TeX-формулы можно набирать с использованием тега <math>, знаки доллара здесь в качестве выделителя формул не работают. Abyr 17:25, 7 мая 2006 (UTC)

Спасибо, исправил --Vperlin 17:36, 7 мая 2006 (UTC)

[править] Примеры заблуждения "Попытки "вывести" определение независимости событий из других предположений"

В понятие независимости событий в теория вероятностей часто владывается нечто большее, чем простое определение: P(AB)=P(A)P(B). Не прекращаются попытки оправдать или доказать это определение, вывести его из других предположений. За примерами этого заблуждения далеко ходить не приходится. Достаточно зайти на страничку Независимость (теория вероятностей) и взглянуть на преамбулу:

"В теории вероятностей случайные события называются независимыми, если знание того, случилось ли одно из них, не несёт никакой дополнительной информации о другом. Аналогично, случайные величины называют независимыми, если знание того, какое значение приняла одна из них, не даёт никакой дополнительной информации о возможных значениях другой."

Вроде с точки зрения здравого смысла все правильно, но только не с точки зрения теории вероятностей, где под независимостью двух событий не понимается ничего (ни знания, ни информации), кроме выполнения (1). Та же история и почти со всеми "забугорными" зеркалами этой русской странички. Вот преамбула английской статьи Statistical independence:

"In probability theory, to say that two probability theorys are independent intuitively means that knowing whether one of them occurs makes it neither more probable nor less probable that the other occurs. For example, the event of getting a "1" when a die is thrown and the event of getting a "1" the second time it is thrown are independent. Similarly, when we assert that two random variables are independent, we intuitively mean that knowing something about the value of one of them does not yield any information about the value of the other. For example, the number appearing on the upward face of a die the first time it is thrown and that appearing the second time are independent."

Это, видимо, — оригинал русской версии, который выгодно отличается одной деталью: intuitively, но эта приятная деталь положения не спасает: в теории вероятностей и интуитивно ничего, кроме (1) в понятие независимости событий не вкладывается. Из 8 "зеркал" только 2 избежали рассматриваемого заблуждения: итальянцы и поляки, да и то потому, что написали очень короткие статьи, содержащие только соотношение (1) без комментариев.

- Helgus 00:08, 26 мая 2006 (UTC)

[править] События с нулевой вероятностью

Уберите этот пункт. Рассуждение неверно и использует аксиому выбора, которая сама по себе обычно считается неверной и приводит к множеству парадоксов и противоречий.

Тогда для любого x от 0 до 1 вероятность того, что мы попадём в точку x отрезка, равна нулю; тем не менее, в одну из точек отрезка бросаемая точка всё же попадёт - приведите хоть один пример, когда бросаемая точка попала в какую-нибудь точку отрезка, попадание в которую имело нулевую вероятность. Хоть один пример. И назовите эту точку отрезка.--Nxx 11:51, 27 мая 2006 (UTC)

а с каких это пор аксиома выбора считается неверной? (или это тоже пример математического заблуждения? :) Анатолий 11:58, 27 мая 2006 (UTC)

Парадокс Банаха — Тарского --Nxx 12:04, 27 мая 2006 (UTC)

И что, из-за парадокса Банаха-Тарского следует отказаться от аксиомы выбора? Сомнительное утверждение. Анатолий 12:16, 27 мая 2006 (UTC)

Из аксиомы выбора следуют очевидно неверные вещи, например, что квадрат равносоставлен кругу. Есть альтернативные формулировки, но утверждение, приведённое в данной статье использует именно формулировку, ведущую к парадоксу. С использованием альтернативных формулировок его сформулировать невозможно--Nxx 12:22, 27 мая 2006 (UTC)

эти "очевидно неверные вещи", которые на самом деле верны или недоказуемы - как раз и есть предмет обсуждаемой статьи )) Анатолий 13:02, 27 мая 2006 (UTC)

Если они верны, приведите пример, как это сделать. Это вещи не недоказуемы, они прекрасно доказуемы с помощью этой аксиомы.--Nxx 13:05, 27 мая 2006 (UTC)

Без аксиомы выбора они становятся не "неверными", а "недоказуемыми". Это значит, что интуиция нас подводит. Анатолий 13:08, 27 мая 2006 (UTC)

Тем не менее ни одного способа разрезать круг и собрать квадрат не существует. Что с аксиомой, что без.--Nxx 18:27, 27 мая 2006 (UTC)

Здесь как и событиями нулевой вероятности всё дело в определениях: ключевым является слово "разрезать" - оно может пониматься по-разному. Анатолий 18:45, 27 мая 2006 (UTC)

Вы можете привести способ разрезать круг в вашем понимании так, чтобы удалось собрать квадрат? Вы можете привести пример хотя бы одного события с нудлевой вероятностью, которое бы произошло? Возьмём хотя бы эксперимент из статьи.--Nxx 01:04, 28 мая 2006 (UTC)

Ну смотрите, хотя бы чисто логически. Если взять любой отрезок числовой прямой (скажем, от 0 до 1), то действительных чисел на нем бесконечное множество - каждый такой отрезок равномощен всей числовой прямой. Поэтому, если мы проводим эксперимент по выбору одного числа из такого отрезка (скажем, бросаем бесконечно тонкую иголку, чтоб она куда-то воткнулась), то вероятность выбора любого наперед заданного числа будет равна нулю, поскольку эксперимент один, число выбираем только одно, а возможных вариантов - бесконечное множество. Тем не менее, в какую-то точку иголка упадет. ГСА 01:15, 28 мая 2006 (UTC)

Это не "логически", это дилетантски. Прошу вас привести результат хотя бы одного эксперимента. Например, так: кинул иголку, выпало такое-то число, следовательно, произошло событие с нулевой вероятностью.--Nxx 01:58, 28 мая 2006 (UTC)

Странные вещи Вы говорите. Чему же равна, по-Вашему, вероятность выбора любого конкретного числа в вышеприведенном примере ? ГСА 08:01, 28 мая 2006 (UTC)

Попробуйте для начала доказать, что можно так кинуть иголку, что для всех чисел на числовой прямой вероятность выбора одинакова.--Nxx 08:23, 28 мая 2006 (UTC)

Ну да, Вы сейчас станете говорить про планковскую длину и т.д. Но с каких пор абстрактные математические конструкции проверяются реальными физическими экспериментами ? ГСА 09:31, 28 мая 2006 (UTC)

Конструкции можно построить какие угодно, но это не даёт права утверждать, что такие события могут происходить в реальности (а это утверждается в статье). Суть в том, что вы не сможете провести демонстрацию таких событий никаким способом (и планковская длина здесь не при чём). Вы не сможете, например, продемонстрировать такой эксперимент даже на компьютерной модели.--Nxx 13:08, 28 мая 2006 (UTC)

Ну Вы и непрерывную кривую всюду плотно заполняющую квадрат не нарисуете, это не значит, что её не существует. Также в природе нет счётных множеств, и что? Не надо смешивать математику и реальность. Математика с какой-то степенью точности может описывать реальность, но математических объектов в природе нет. Анатолий 13:33, 28 мая 2006 (UTC)

Счётные множества вполне себе бывают. Как в природе, так и в теории, и можно привести примеры. А вот пример числа, случайным образом выбранного из интервала (0;1) вы привести не сможете при всём желании.--Nxx 13:41, 28 мая 2006 (UTC)

Счётных множеств в природе нет: в окружающем мире согласно современным представлениям всё конечно. пример числа, случайным образом выбранного из интервала (0;1) можно привести если надлежащим образом его определить. Либо можно сказать, что оно существует, но мы не можем его явно указать :) Анатолий 16:00, 28 мая 2006 (UTC)

Конечные множества тоже счётные -). Вот и приведите пример случайного числа -) чего стесняетесь-то? -)--Nxx 16:22, 28 мая 2006 (UTC)

Счётное множество - бесконечное по определению. А вот если я определю "случайное число" как любое число отрезка [0; 1] то пожалуйста - 0,5. Анатолий 16:30, 28 мая 2006 (UTC)

Нет оно не случайное. По условию задачи вероятность выбора любого числа от 0 до 1 должна быть одинаковой. Вам не удастся описать такой алгоритм выбора случайного числа от 0 до 1, чтобы вероятность попадания в любое число была одинаковая.--Nxx 16:47, 28 мая 2006 (UTC)

Она одинаковая - нулевая. :)) Про алгоритм речь не идёт, но в принципе он абсолютно тривиален - каждая цифра выбирается независимо и с равной вероятностью. Вот и весь алгоритм. Анатолий 19:35, 28 мая 2006 (UTC)

Замечательно. И когда процесс выбора цифр заканчивается? Если он идёт бесконечно, то 0.5 у тебя получиться не могло-Nxx 13:39, 29 мая 2006 (UTC)

Процесс никогда не заканчивается, естественно, зато моё случайное число можно рассчитать с любой точностью (собственно и в окружающем мире все физические константы и наблюдаемые величины известны лишь с некотороцй точностью - вещественных чисел в природе тоже "нет", как и всего остального). А 0,5 - это пример случайного числа, которое ничем не хуже и не лучше других случайных чисел. Анатолий 17:14, 29 мая 2006 (UTC)

Ещё раз, продемонстрируйте мне процесс, в котором случайно выбирая цифру по вашему алгоритму вы получили число 0.5. Поясню для вас лично: по вашему алгоритму вы 0,5 вообще получить не можете, потому что процесс выбора цифр у вас никогда не заканчивается. Чтобы получить 0,5 вы должны задать условие останова. Получение из отрезка (0;1) случайного числа с точностью delta имеет вероятность delta, а не нуль. Например, выбор числа с точностью до 0.001 осуществляется с вероятностью 0.001, если вероятность для всех числел равна.--Nxx 13:43, 1 июня 2006 (UTC)

А кто сказал, что бесконечные процессы запрещены? :))) Анатолий 16:45, 1 июня 2006 (UTC)

Бесконечные алгоритмы не запрещены, они просто не дают результата. Вы утверждаете, что в результате вашего алгоритма получили число 0,5, что есть ложь, потому что ваш алгоритм не может выдать результат за конечное время. Если же в результате какого-то "случайного" алгоритма вы получили число 0,5, то это результат какого-то другого алгоритма, который вы почему-то скрываете.--Nxx 19:07, 1 июня 2006 (UTC)

Всё равно никто от аксиомы выбора не отказывается: в алгебре она ведёт к красивым конструкциям, а противоречий она не даёт. Анатолий 07:13, 28 мая 2006 (UTC)

Ещё не хватало, чтобы она противоречила другим аксиомам (тогда бы это была не аксиома, а теорема). Она противоречит лишь здравому смыслу и не имеет отношения к реальности. Про "конструкции в алгебре" можно сказать, что без этой аксиомы практически ничего в математике не меняется. Это факт. Тем не менее вы так и не приводите примера события, имевшего нулевую вероятность, но произошедшего.--Nxx 07:39, 28 мая 2006 (UTC)

тут всё упирается в слово "событие". Собственно меня покоробило Ваше отрицание аксиомы выбора. О "здравом смысле": как показывает квантовая механика, он может нас и подводить. Анатолий 08:43, 28 мая 2006 (UTC)

В отличие от квантовой механики, справедливость аксиомы выбора в нашем мире не подтверждается ни одним экспериментальным наблюдением. Собственно, абзац про события с нулевой вероятностью либо должен быть заменён на собственную противоположенность, либо удалён.--Nxx 09:03, 28 мая 2006 (UTC)

Я восстановил удаленный текст:

1. Не надо путать теплое с мягким смешивать математические понятия с физическим миром. Статья о математических заблуждениях, и описанный факт - действительно факт. Ссылка - Introduction to probability theory. Lester L. Helms, 1997. P.183, Example 6.1. Возможно, текст не совсем корректен, но это не повод его удалять.
2. Аксиомы выбора здесь нет, поскольку нет самого выбора. Утверждение верно для всех точек отрезка. В этом смысле ситуация аналогична большинству теорем и их доказательств.

Рад, что вы признаёте, что текст некорректен. Но если его скорректировать, весь смысл нахождения его в данной статье исчезает. Если вы настаиваете на том, чтобы этот пример сохранился, почему бы вам не поместить сюда другое утверждение, основанное на той же аксиоме - например, что разрезав шар на конечное число частей, можно из него получить два таких же шара? И заявить, что все, кто думает иначе - заблуждается!--Nxx 12:51, 2 июня 2006 (UTC)

Почему же он потеряет смысл, в этом тексте следует лишь правильно и доступно определить непрерывную случайную величину, чтобы не было сомнительных утверждений о выборе и т.д., тем более что ни выбор, ни аксиома выбора здесь не имеют места. Если Вы хотите написать здесь про парадокс, то пожалуйста, но, как я уже сказал, к этому примеру он не имеет отношения. Neko 13:13, 2 июня 2006 (UTC)

Хватит копья ломать на пустом месте. Единственное содержащееся внутри удалённого текста осмысленное суждение - "вероятность события (x=произвольно фиксированное число) равна нулю" - ничего парадоксального в себе не содержит. А утверждение о возможности "бросить" куда-либо точку (абстрактное понятие! ну, нету точек в природе!) - это действительно не более, чем бред. И правильно, что его удалили.--Гастрит 13:34, 2 июня 2006 (UTC)

P.S. Аксиома выбора необходима не только для "красивых конструкций в алгебре", и без нее очень даже многое меняется. В английской статье есть примеры утверждений, которые доказываются с ее помощью. И это не только парадокс Банаха-Тарского, а такие фундаментальные вещи как теорема Хана-Банаха, теорема Бэра и их многочисленные следствия. Кроме этого, основная теорема алгебры (Френкель, Бар-Хиллел Основания теории множеств), эквивалентность определений непрерывности по Коши и по Гейне и много других утверждений мат.анализа (Серпинский Аксиома Zermelo и ее роль в теории множеств и в анализе, Мат.сб., 1924, 31, сс. 94-128). Вообще, только в I томе Фихтенгольца 30 обращений к аксиоме выбора. Neko 17:25, 1 июня 2006 (UTC)

P.P.S. Из того, что аксиома выбора удобна (причём далеко не всем), ещё никоим образом не вытекает, что она соответствует действительности. А действительности она именно не соответствует, причём дело далеко не в одном Банахе-Тарском: к той же эквивалентности непрерывности по Коши и Гейне большие вопросы есть! Кстати вот ещё примерчик математического заблуждения, распространённого даже среди людей, полагающих себя специалистами: считать, что выводы формальных теорий современной "классической" математики имеют хоть какое-то отношение к реальности.--Гастрит 13:16, 2 июня 2006 (UTC)

Не надо мне приписывать того, чего я не говорил. Я нигде не писал о соответствии аксиомы (и вообще всей математики) действительности, а даже наоборот. Хотите два анализа (по Коши и по Гейне) - пожалуйста, только вряд ли получится построить такие же содержательные теории, как в классическом. Вообще речь шла не об этом. Решились удалять текст - на здоровье, да только все аргументы за удаление сводятся к тому, что в физическом мире так не бывает, хотя как раз этого никто и не утверждает... Neko 18:24, 2 июня 2006 (UTC)

В восстановленном Вами абзаце содержится следующий пассаж (цитирую): "Допустим, мы бросаем точку на отрезок [0, 1] при равной вероятности попасть куда-либо. Тогда для любого x от 0 до 1 вероятность того, что мы попадём в точку x отрезка, равна нулю; тем не менее, в одну из точек отрезка бросаемая точка всё же попадёт." (конец цитаты). Так вот, возвращаю Вам Ваше же "не надо путать тёплое с мягким": нету в анализе понятия "бросить точку". Понятие "точка" есть; отношение "точка принадлежит отрезку" тоже есть; даже понятие "классическая мера Лебега одноточечного множества" (равенство нулю которой якобы парадоксально) имеется - а вот понятие "бросания" точки как-то не придумали. Так что в математическом мире описанной в спорном абзаце ситуации тоже не бывает!--Гастрит 19:11, 2 июня 2006 (UTC)

Именно поэтому я и предлагал выше "правильно и доступно определить непрерывную случайную величину", с тем, что текст не идеален я совершенно согласен. Но у меня нет желания работать над этим текстом и связываться теорией вероятностей, так что оставим эту тему. Все равно друг друга не переубедим, так как говорим о разных вещах. Neko 20:12, 2 июня 2006 (UTC)

[править] Облегчаю вам задачу

Аксиома выбора постулирует, что на прямой или на интервале (0;1) можно произвольно выбрать любую точку или число. Сам акт такого выбора означает запоминание бесконечно большого объёма информации. Следовательно, для такого выбора необходимо устройство, имеющее бесконечную память, или (что эквивалентно), бесконечную точность. Такие устройства называются гиперкомпьютерами или оракулами. Существование оракулов противоречит всем существующим физическим законам, они не могут быть созданы ни на какой физической основе. Таким образом, аксиома выбора постулирует возможность совершения действия, невозможного с физической точки зрения. Утверждение, что в мире могут происходить события с нулевой вероятностью эквивалентно утверждению о наличии в нашем мире оракула.--Nxx 08:12, 28 мая 2006 (UTC)

[править] Популярность изложения

Дорогие участники, разве непонятно, что данная статья должна быть изложена популярно? Ну что за "попытки вывести.." и "разрывная функция двух переменных.."? Это распространённые заблуждения, да? События с ненулевой вероятностью - ещё куда ни шло, да и изложено понятно для обывателя, не знакомого особо с математикой.

Извините меня, но я это удаляю.

--Jaroslavleff^?! 11:52, 28 мая 2006 (UTC)

По-моему, зря. С обывательской точки зрения приведенные факты очень даже занятны. Разрывная функция двух переменных - интересно, да и с вероятностями выкладки были не лишними. Просьба восстановить, если конечно остальные профессионалы не против--Poa 17:51, 29 мая 2006 (UTC)

Я восстановил раздел, во-первых, это интересно, во-вторых, это действительно распространенное заблуждение, и первый вариант текста это только подтверждает (я имею ввиду пример со статьей в Википедии). Если не нравится текст или кажется, что он недостаточно популярно написан - можно поставить шаблон, их у нас много. Neko 16:51, 1 июня 2006 (UTC)

Попробуйте представить себя на месте простого человека, не знакомого особо с математикой, и прочитайте разделы о геометрии Лобачевского, а потом о попытках вывести. Что более понятно? Приводите, пожалуйста, эту тему к более популярному (читай: понятному) стилю изложения, поменьше формул, побольше объяснений - тогда да, нужно добавлять. А сейчас это выглядит цитатой из учебника, что здесь абсолютно ни к чему. Создайте отдельную статью. А этот раздел я удаляю. --Jaroslavleff^?! 17:04, 1 июня 2006 (UTC)

А зачем тогда шаблон {{cleanup-tech}}. Как можно надеятся, что кто-то придет и исправит, если неизвестно, что исправлять. Neko 17:35, 1 июня 2006 (UTC)

В разрывной функции вообще не было ничего, кроме одной формулы. --Jaroslavleff^?! 17:04, 1 июня 2006 (UTC)