Распространённые математические заблуждения
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
 |
Эту статью или раздел следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно общим правилам и указаниям. |
Среди людей, мало или поверхностно знакомых с математикой, распространены некоторые суждения, которые по сути своей являются ложными. Приведём некоторые из них.
[править] Великая теорема Ферма
Распространено мнение, что великая теорема Ферма (ещё её называют «последней теоремой Ферма») до сих пор не доказана.
Великая теорема Ферма утверждает, что невозможно решить уравнение an + bn = cn в положительных целых числах при положительном n > 2. (При n = 2 одним из решений, например, является знаменитый египетский треугольник — прямоугольный треугольник с катетами, равными 3 и 4 ед. измерения, и гипотенузой, равной 5. При n = 1 решения очевидны.)
Это заблуждение очень распространено не только среди неспециалистов, но и среди школьных учителей. Иногда встречаются и преподаватели высшей школы, не знакомые с фактом доказательства.
На самом деле, эта теорема доказана в 1994 году британским математиком Эндрю Уайлсом (при участии Ричарда Тейлора). Доказательство теоремы заняло 109 печатных страниц и было опубликовано в следующем году в журнале «Annals of Mathematics», 141 (1995), сс. 443—551. Уайлз на самом деле доказал частный случай теоремы Таниямы — Шимуры, из которого следовала верность Великой теоремы Ферма.
Таким образом, Великая теорема Ферма была доказана ещё в далёком 1994 году.
[править] Параллельные прямые в геометрии Лобачевского
Часто на вопрос «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» многие отвечают, что в геометрии Лобачевского, в отличие от евклидовой, параллельные прямые пересекаются. Многие также заблуждаются относительно утверждения евклидовой аксиомы о параллельных, считая, что она утверждает: «Параллельные прямые не пересекаются.»
На самом деле это неверно. Параллельными прямыми и в той, и в другой геометрии называются прямые, которые не пересекаются друг с другом. То есть сама формулировка «в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются» бессмысленна.
Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Пятый постулат Евклида утверждает, что «через точку, не лежащую на данной прямой, проходит одна и только одна прямая, параллельная данной». В геометрии Лобачевского эта аксиома выглядит так: «через точку, не лежащую на данной прямой, проходят хотя бы две прямые, параллельные данной». (В обоих случаях прямые принадлежат одной плоскости.) Таким образом, эту аксиому часто путают с определением параллельных прямых.
Лобачевский доказал, что такая формулировка аксиомы не противоречит ни одной аксиоме из предыдущих четырёх групп, значит, в таком виде стандартные 4 группы аксиом плюс 5-я аксиома в формулировке Лобачевского имеют право на существование и образуют так называемую гиперболическую геометрию (которую часто и называют геометрией Лобачевского).
