Теорема Безу
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теорема Безу утверждает что
|
Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен x − a равен P(a). |
Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел).
[править] Следствия
- Число a является корнем многочлена p(x) тогда и только тогда, когда p(x) делится без остатка на двучлен x − a.
[править] Доказательство теоремы Безу
Имеем P(x) = (x − a)Q(x) + R, причём degQ(x) < degP(x),R = const. Подставляя a, поскольку (a − a)Q(a) = 0, имеем P(a) = R.
