Identidad de Bézout
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La identidad de Bézout enuncia que si a y b son números enteros con máximo común divisor d, entonces existen enteros x e y tales que
Los números x e y pueden determinarse mediante el algoritmo extendido de Euclides, pero no se determinan de forma unívoca:
P para todo a, b, x, y y k. Así dando a k cualquier valor entero y definiendo:
tenemos que:
.
Podemos ilustrar, la no unicidad anterior, con un ejemplo: el máximo común divisor de 12 y 42 es 6, y podemos escribir:
- (-3)·12 + 1·42 = 6
y también
- 4·12 + (-1)·42 = 6.
La identidad de Bézout no sólo funciona en el anillo de los enteros, sino que también es válido en cualquier otro dominio de ideales principales (DIP). Es decir, si R es un DIP, y a y b son elementos de ℝ, y d es el máximo común divisor de a y b, entonces existen x e y elementos de ℝ tales que 
.
[editar] Véase también
[editar] Enlaces externos
- (inglés) Online calculator of Bézout's identity.
