Тройное векторное произведение
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Тройно́е ве́кторное произведе́ние ![\left[ \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} \right]](../../../math/f/d/0/fd09482aa53d55eef3a57c1a3bdc4e22.png)
векторов 
— векторное произведение вектора 
на векторное произведение векторов 
и 
:
![\left[ \bar{a}, \bar{b}, \bar{c}\right] = \left[\bar{a}, \left[\bar{b}, \bar{c}\right]\right]](../../../math/e/5/d/e5d2bc80d150ea11c5202b0aa321fe0b.png)
.Для тройного векторного произведения справедлива формула Лагранжа,
![\left[ \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} \right] = \bar{b} \left( \bar{a} \cdot \bar{c} \right) - \bar{c} \left( \bar{a} \cdot \bar{b} \right)](../../../math/8/c/a/8caa8888a779f90c3e411bd1d159a1b1.png)
,которую можно запомнить по мнемоническому правилу «бац минус цаб».
Для тройного векторного произведения выполняется тождество Якоби
![\left[ \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} \right]+\left[ \bar{b}, \bar{c}, \bar{a} \right]+\left[ \bar{c}, \bar{a}, \bar{b} \right] = 0](../../../math/7/e/c/7ec7c6c6ec574a2d6b239e5096b353b3.png)
,которое доказывается раскрытием скобок по формуле Лагранжа
.[править] См. также
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
