Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (Рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) — электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми так и цифровыми.

Примерами БИХ-фильтров являются фильтр Чебышева, фильтр Баттерворта и фильтр Бесселя.

[править] Описание

[править] Динамические характеристики

Разностное уравнение, описывающее дискретный БИХ-фильтр, устанавливает связь между входным и выходным сигналами во временной области:

$y(n) = b_{0} x(n) + b_{1} x(n-1) + \cdots + b_{P} x(n-P) + a_{1} y(n-1) + a_{2} y(n-2) + \cdots + a_{Q} y(n-Q)$

где $P$ порядок входного сигнала, $b i$ — коэффициенты входного сигнала, $Q$ — порядок обратной связи, $a i$ — коэффициенты обратной связи, $x (n)$ — входной, а $y (n)$ — выходной сигналы. Более компактная запись разностного уравнения:

$y(n) = \sum_{i=0}^P b_{i}x(n-i) + \sum_{k=1}^Q a_{k} y(n-k)$

Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим

x (n) = δ(n)

где $δ(n)$ — дельта-функция. Тогда импульсная переходная функция (ядро фильтра) записывается как

$h(n)=\sum_{i=0}^P b_{i}\delta(n-i) + \sum_{k=1}^Q a_{k} h(n-k)$

Z-преобразование импульсной переходной функции даёт передаточную функцию БИХ-фильтра:

$H(z)= \frac{\sum_{i=0}^P b_{i} z^{-i}}{1-\sum_{k=1}^Q a_{k} z^{-k}}$

[править] Свойства

[править] Топология

[править] Сравнение с КИХ-фильтрами

[править] Проектирование БИХ-фильтров

[править] Устойчивость

[править] Пример

[править] См. также

[править] Ссылки

Это незавершённая статья о технике.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Категории: Обработка сигналов | Незавершённые статьи о технике