AVL strom

Z Wikipédie

Príklad stromu, ktorý nie je AVL

AVL strom v informatike je údajová štruktúra, prvý vynájdený samovyvažovací binárny vyhľadávací strom. V AVL strome sa pre každý uzol rozdiel výšky dvoch podstromov detských uzlov líšia najviac o jednotku, preto je známy aj ako výškovo vyvážený. Hľadanie, vkladanie, a mazanie majú zložitosť O(log n) v priemernom aj najhoršom prípade. Pridávanie a mazanie môže vyžadovať vyváženie stromu jednou alebo viacerými rotáciami stromu.

AVL strom je pomenovaný po jeho dvoch vynálezcoch, G. M. Adelson-Velskym a E. M. Landisovi, ktorí ho publikovali v ich dokumente z roku 1962 Algoritmus pre organizáciu informácií.

Koeficient vyváženia uzla je výška jeho pravého podstromu mínus výška jeho ľavého podstromu. Uzol s koeficientom vyváženia 1, 0 alebo -1 sa považuje za vyvážený. Uzol s koeficientom vyváženia -2 alebo 2 sa považuje za nevyvážený a vyžaduje vyváženie stromu. Koeficient vyváženia sa buď ukladá priamo v každom uzle alebo sa počíta z výšiek podstromov, ktoré sú prípadne uložené v uzloch.

Rovnaký strom po výškovom vyvážení

[úprava] Operácie

Základné operácie nad AVL stromom zvyčajne vykonávajú rovnaké operácie ako by sa vykonali nad nevyváženým binárnym vyhľadávacím stromom, ale predchádza alebo nasleduje jedna z takzvaných "AVL rotácií".

[úprava] Vkladanie

Vkladanie do AVL stromu je možné vykonať nasledovne: vložiť hodnotu do stromu ako keby bol nevyvážený binárny vyhľadávací strom, potom sa vátiť ku koreňu a rotovať uzly, ktoré sa počas vkladania stali nevyváženými (pozri rotácia stromu). Keďže sa počas cesty späť ku koreňu prechádza najviac cez 1,44 krát lg n uzlov a každá AVL rotácia trvá konštantnú dobu, celý proces vkladania trvá O(log n).

[úprava] Mazanie

Mazanie z AVL stromu je možné vykonať rotáciou uzla, ktorý má byť vymazaný dolu do listu a následne jeho priamym odseknutím. Keďže bude rotovaných najviac lg n uzlov a každá AVL rotácia trvá konštantnú dobu, celý proces mazania trvá O(log n).

[úprava] Vyhľadanie

Vyhľadanie v AVL strome sa vykonáva rovnako ako v nevyváženom binárnom vyhľadávacom strome a tak trvá O(log n), keďže AVL strom je vždy vyvážený. Netreba klásť žiadne zvláštne predpoklady a vyhľadávanie nemení štruktúru stromu (na rozdiel vyhľadávania v splay strome, ktoré mení jeho štruktúru).

[úprava] Pozri aj

Rotácia stromu
Splay strom
Červeno-čierny strom
B-strom

[úprava] Referencie

G. Adelson-Velskii a E.M. Landis, "An algorithm for the organization of information." Doklady Akademii Nauk SSSR, 146:263–266, 1962 (po rusky). Anglický preklad Myron J. Ricci v Soviet Math. Doklady, 3:1259–1263, 1962.
Donald Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching, tretie vydanie. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89685-0. Str. 458–475 kapitoly 6.2.3: Balanced Trees. Knuth nazýva AVL stromy jednoducho "vyvážené stromy".