Делтоид

Из пројекта Википедија

Делтоид

Делтоид је четвороугао кога карактеришу два пара међусобно једнаких и суседних страна. Делтоид је и тангентни четвороугао, што значи да се у њега може уписати кружница.

Резултат једнакости парова суседних страна је да се дијагонале делтоида увек секу под правим углом. Једна дијаголана дели делтоид на два једнакостранична троугла, а друга увек на два једнака троугла. Ово значи да делтоид увек има најмање једну осу симетрије која лежи на другој наведеној дијагонали.

Уколико свака од дијагонала дели делтоид на два једнака троугла, фигура је у ствари специјалан случај делтоида − ромб. Уколико су поред овог и сви углови делтоида међусобно једнаки (значи по 90°), фигура је квадрат.

[уреди] Формуле

Следе неке од чешће коришћених формула које се везују за делтоид:

Обим	$O = 2(a + b)$
Површина	$P = \frac{1}{2}d_1 d_2 = ab \sin(\angle ab)$
Дијагонале	$d_1 = \frac{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-d_2)}}{d_2},\;\;s = \frac{a+b+d_2}{2}$ $d_1 = 2a\sin{\frac{\angle aa}{2}}$ $d_2 = \sqrt{a^2 - \frac{d_1}{2}^2} + \sqrt{b^2 - \frac{d_1}{2}^2}$ $d_2 = a\cos{\frac{\angle aa}{2}} + b\cos{\frac{\angle bb}{2}}$
Полупречник уписане кружнице	$r = (a\cos{\frac{\alpha}{2}} + b\cos{\frac{\beta}{2}})\frac{\sin{\frac{\alpha}{2}}\sin{\frac{\beta}{2}}}{\sin{\frac{\alpha}{2}}+\sin{\frac{\beta}{2}}}; \;\alpha = \angle aa, \; \beta = \angle bb$