Логаритамске једначине

Из пројекта Википедија

У математици постоје неколико логаритамских једначина.

Садржај

1 Алгебарске једначине
2 Једначине математичке анализе

[уреди] Алгебарске једначине

[уреди] Коришћење једноставнијих операција

Људи користе логаритме да би упростили рачун. На пример, два броја могу бити помножена само користећи таблицу логаритама и сабирање.

$\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \!\,$	због	$b^m \cdot b^n = b^{m + n}$
$\log_b\!\left(\begin{matrix}\frac{x}{y}\end{matrix}\right) = \log_b(x) - \log_b(y)$	због	$\begin{matrix}\frac{b^m}{b^n}\end{matrix} = b^{m - n}$
$\log_b(x^y) = y \log_b(x) \!\,$	због	$(b^n)^y = b^{ny} \!\,$
$\log_b\!\left(\!\sqrt[y]{x}\right) = \begin{matrix}\frac{\log_b(x)}{y}\end{matrix}$	због	$\sqrt[y]{x} = x^{1/y}$

[уреди] Укидање експонената

Логаритми и експоненти (антилогаритми) са истом основом се поништавају.

$b^{\log_b(x)} = x$	због	$\mathrm{antilog}_b(\log_b(x)) = x \!\,$
$\log_b(b^x) = x \!\,$	због	$\log_b(\mathrm{antilog}_b(x)) = x \!\,$

[уреди] Промена основе

$\log_a b = {\log_c b \over \log_c a}$

Ова једначина се користи за израчунавање логаритама на електронским калкулаторима. На пример, већина калкулатора има дугмад за ln и за log₁₀, али не и за log₂. Да бисмо нашли log₂(3), треба израчунати log₁₀(3) / log₁₀(2) (или ln(3)/ln(2), што је заправо иста ствар).

Из ове формуле произилази неколико ствари:

$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$