Потенцијална енергија

Из пројекта Википедија

Потенцијална енергија је енeргија која потиче од релативног положаја (конфигурације) објекта у пољу козервативне силе. Тај облик енергије има потенцијал да промени стање других објеката у околини, на пример кофигурацију (геометријски распоред) или кретање.

Разни облици енергије се могу једним именом назвати потенцијалном енергијом. Сваки од ових облика енергије је повезан са врстом силе која дејствује у складу са неком особином материје (као што је маса, наелектрисање, еластичност, температура итд.). Потенцијална енергија се обично описује као особина коју тело има, а у вези је са положајем или обликом и спремно је да се претвори у кинетичку енергију. Механичка енергија је комбинација обе.

На пример, гравитациона потенцијална енергија је повезана са гравитационом силом која дејствује на масу тела; еластична потенцијална енергија са еластичним силама (у крајњем случају електромагнетним силама) која делују на еластичност деформисаног тела; електрична потенцијална енергија је повезана са Кулоновом силом; јака и слаба нуклеарна сила које делују унутар атомског језгра; хемијска потенцијална енергија, са хемијским потенцијалом атомског или унутар молекуларног распореда који делује на атомску/молекуларну структуру хемијске супстанце која чини тело; топлотна потенцијална енергија је у вези са електромагнетним силама које утичу на температуру тела.

Садржај

1 Гравитациона потенцијална енергија
2 Израчунавање гравитационе потенцијалне енергије
- 2.1 Гравитациони потенцијал
3 Еластична потенцијална енергија
- 3.1 Израчунавање еластичне потенцијалне енергије
4 Хемијска енергија
5 Електрична потенцијална енергија
6 Топлотна потенцијална енергија
7 Енергија масе мировања
8 Веза између потенцијалне енергије и силе
9 Литература

[уреди] Гравитациона потенцијална енергија

Гравитациона потенцијална енергија је таква врста потнецијалне енергије која је последица чињенице да тело има масу и да на тело делује гравитациона сила.

У свакодневном животу, гравитациона потенцијална енергија се среће у ситуацији када се тело диже у Земљином гравитационом пољу. Увећање гравитационе потенцијалне енергије тела је једнако количини енергије потребној да се тело подигне или, што је потпуно исто, количина енергије која би било ослобођена уколико би тело било пуштено да слободно падне на првобитни ниво.

Гравитациона сила одржава планете у орбити око Сунца.

[уреди] Израчунавање гравитационе потенцијалне енергије

Узимајући да је гравитациона сила константна, рад извршен при подизању објекта једнак је производу гравитационе силе и висинске разлике остварене подизањем. Гравитаациона сила коју треба савладати једнака је производу масе објекта и гравитационог убрзања, те је потенцијална енергија објекта U_g, дата изразом

$U_g = m g h \,$

где је

m маса објекта,

g гравитационо убрзање (приближно 9,81 m/s² на нивоу мора),

h висина на коју је објекат подигнут, у односу на референтни ниво (што може бити површина земље или веома често ниво мора).

При употреби ове једначине важно је доследно коришћење јединица. Данас се у научним радовима највише користи Међународни систем јединица (СИ) у којем се маса изражава у килограмима (kg), убрзање у метрима у секунди на квадрат (m/s²), и растојање (овде висина) у метрима (m). Тада се израчуната енергија изражава у џулима (kg m²/s²).

Једначина показује да је гравитациона потенцијална енергија пропорционална и маси и промени висине. На пример за подизање два иста објекта на неку висину потребна је иста енергија као и з аподизање једног од њих на двоструку висину.

Једначина "mgh" је сасвим задовољавајућа ако су висинске разлике, h, мале те се гравитационо убрзање може сматрати константним. На површини Земље или у њеној близини та је претпоставка врло разумна, међутим, на већим раздаљинама, рецимо када се ради о небеским телима или летилицама претпоставка није добра.

Да би се исправно израчунала гравитациона потенцијална енергија при променљивом убрзању g потребно је сабирати промене поенцијалне енергије остварене у малим висинским интервалима и за сваки интервал узети у обзир одговарајућу промену средње вредности гравитационог убрзања. У граничном случају када су интервали "бесконачно мали" сума прелази у интеграл.

Да би интеграљење учинили једноставнијим претопставићемо да је маса тела концентрисана у његовом центру центру масе што је сасвим тачно за сферно симетрично хомогено тело. У општем случају претпоставка није исправна осим када су растојања међу телима знатнао већа од њихових димензија, када се могу сматрати тачкастим масама.

Са таквим поједностављујућим претпоставкама интеграција силе дуж растојања доводи до следећег општег израза за гравитациону потенцијалну енергију, U_g, система од две масе:

	$U_g\,$	$= \int_{h_1}^{h_2} {G m_1 m_2 \over r^2} dr$
		$= G m_1 m_2 \left ( \frac{1}{h_1} - \frac{1}{h_2} \right )$

Овде су

m 1

m 2

масе објеката

G

је гравитациона константа, $\left(6,6742 \plusmn 0.0010 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{s}^{-2} \ \mbox{kg}^{-1} \,$ , (не мешати је са већ поменутим гравитационим убрзањем g)

h 1

је референтни ниво (растојање при којем се узима да је потенцијална енергија нула)

h 2

је растојање међу телима за које се израчунава енергија.

Сагласно горе наведеним ограничењима, растојања $h 1$ и $h 2$ мере се од одговоарајућих центара масе.

У пракси често је погодно узети референтни ниво на бесконачном растојању (тј. $h_1 = \infty$ ), када формула постаје:

$U_g = \frac{-G m_1 m_2}{r}$

где је r сада растојање међу центрима маса два тела (опет имајући у виду поменута ограничења). Користећи тај услов, потенцијална енергија једнака је нули када је r бесконачно велико, а негативна је за сваку коначну вредност r. Међутим, разлика у потенцијалним енергијама на различитим вредностима r – величина која нас највише занима – поприма очекивани знак.

[уреди] Гравитациони потенцијал

$E(r) = \frac{-Gm}{r} \$

$E(r,\phi) = \frac{GM}{r} \left [1 - \sum_{n=2}^N J_{n} \left (\frac{R}{r} \right)^2 P_n (\sin \phi) \right ]$

[уреди] Еластична потенцијална енергија

За више информација погледајте Еластична потенцијална енергија.

[уреди] Израчунавање еластичне потенцијалне енергије

$E = \frac{\lambda x^2}{2l}$

$U_e = \int {k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2$

$f(\epsilon_{ij}) = \lambda \left ( \sum_{i=1}^{3} \epsilon_{ii}\right)^2+2\mu \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2$

$\sigma_{ij} = \left ( \frac{\partial f}{\partial \epsilon_{ij}} \right)_S$

$U_e = \int {\frac{Y A_0 \Delta l} {l_0}}\, dl = \frac {Y A_0 {\Delta l}^2} {2 l_0}$

$\frac{U_e} {A_0 l_0} = \frac {Y {\Delta l}^2} {2 l_0^2} = \frac {1} {2} Y {\varepsilon}^2$

where $\varepsilon = \frac {\Delta l} {l_0}$ is the strain in the material.

[уреди] Хемијска енергија

[уреди] Електрична потенцијална енергија

За више информација погледајте електрична енергија.

Јако електрично поље јонизује гас (прави варницу).

[уреди] Електростатичка потенцијална енергија

$W=k\frac {q_1q_2} d$

[уреди] Електродинамичка потенцијална енергија

[уреди] Нуклеарна потенцијална енергија

[уреди] Топлотна потенцијална енергија

[уреди] Енергија масе мировања

$E_0 = m c^2 \,$

[уреди] Веза између потенцијалне енергије и силе

$U_{A \to B \to A} = (b - a) + (a - b) = 0 \,$

$U_{A \to B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,$

[уреди] Литература

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

Добављено из "http://sr.wikipedia.org../../../%D0%BF/%D0%BE/%D1%82/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%98%D0%B0.html"

Категорије страница: Енергија · Физика · Физичка хемија