Радијан

Из пројекта Википедија

У математици и физици, радијан је мерна јединица угла. То је СИ изведена јединица за угао. Дефинисана је као угао код центра круга затворен луком кружнице који је једнак у дужини полупречнику круга. Мере угла у радијанима су често дате без икакве експлицитне јединице. Када се да јединица, користи се скраћеница rad, а понекад симбол ^c (за циркуларни).

Угао од једног радијана над луком једнаким дужини полупречника круга.

Постоје 2π (око 6.283185) радијана у пуном кругу, па:

2π rad = 360°
1 rad = 360/(2π)° = 180/π° (приближно 57.29578°).
или:

$360^\circ=2\pi\mbox{rad}$

$1^\circ=\frac{2\pi}{360}\mbox{rad}=\frac{\pi}{180}\mbox{rad}$

У калкулусу,углови морају да се представе у радијанима у тригонометријским функцијама, да би идентитети и резултати били што простији и природнији. На пример, употреба радијана води до простог идентитета

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1$ ,

који је основа за многе друге елегантне идентитете у математици, укључујући

$\frac{d \sin x}{dx} = \cos x$ .

Радијан је пре био СИ допунска јединица, али је ова категорија укинута из СИ система 1995. године.

Треба нагласити да, иако је радијан јединица за меру, све мерено у радијанима је бездимензионално. Ово може лако да се уочи у томе да је однос дужине лука и полупречника уствари угао лука, мерен у радијанима; а ипак количник два растојања је без димензија. Величине углова су напросто бројеви—напросто бројеви у математичком смислу—а не физичке величине мерене у односу на известан фиксан еталон. Величина угла, у радијанима, степенима или ма којој другој јединици, независна је од јединице која се користи за изражавање дужина и других физичких опсервабли.

За мерење просторних углова, видите стерадијан.