Model linier
Ti Wikipédia, énsiklopédi bébas
Dina statistik model linier bisa ditembongkeun ku nyebutkeun
- Y = Xβ + ε
dimana Y ngarupakeun nx1 vektor kolom variabel random, X ngarupakeun matrik kuantitas nxp "dipikanyaho" (contona, bisa di-observasi sarta non-random), vektor baris pakait jeung statistical unit, β ngarupakeun px1 vektor parameter (teu ka-observasi), sarta ε ngarupakeun nx1 vektor "error", nu teu pakait ka variabel random nu mibanda nilai ekspektasi 0 sarta varian σ2. Salawasna komponen vektor kasalahan nu dicokot bakal independent sarta kasebar normal. Anggap nilai X sarta Y ka observasi, statistikawan kudu nga-estimate β sarta σ2. Sacara tipikal parameter β di-estimasi make metoda least squares.
Tinimbang nyokot varian ε jadi σ2I, numana I ngarupakeun nxn matrik identitas, anggap varian ngarupakeun σ2M, numana M ngarupakeun matrik sejen nu dipikanyaho salian ti matrik identitas, mangka estimate β make metoda "generalized least squares", numana, ku ngaminimalkeun kuadrat residu, minimalkeun bentuk beda kuadrat dina residu -- bentuk kuadrat diberekeun ku matrik M-1. Lamun sakabeh diagonal dina matrik M sarua jeung 0, mangka estimasi normal β ku metoda "weighted least squares", nu mibanda beurat sarua jeung diagonal asupan.
Linear regression ordiner ngarupakeun topik nu raket pakait.
[édit] Generalisasi
[édit] Generalisasi model linier
Generalized linear models, tinimbang
- E(Y)=Xβ,
leuwih ilahar
- f(E(Y))=Xβ,
dimana f ngarupakeun "fungsi pakait". Contona "model regresi Poisson", ku nuliskeun
- Yi ngabogaan sebaran Poisson nu mibanda nilai ekspektasi eγ+δxi.
Fungsi pakait ngarupakeun fungsi logaritma natural. Observasi nu dipiboga xi sarta Yi keur i=1,...,n, bisa nga-estimasi γ and δ ku metoda maximum likelihood.
[édit] Model linier general
General linear model (atawa multivariate regression model) ngarupakeun model linier nu mibanda sababara ukuran dina unggal obyek. Unggal obyek diwakilan dina bentuk vektor.
