-1
Wikipedia
Talet -1 definieras som den additiva inversen till 1, det vill säga det tal vars summa med 1 är lika med 0. Heltalen är den minsta ring som innehåller de naturliga talen och talet -1. Man kan visa med hjälp av den distributiva lagen, samt det faktum att 1 är en multiplikativ enhet, att ( − 1)( − 1) = 1.
0 * 0 = 0
Att -1 är den additiva inversen till 1 ger:
(1 + ( − 1)) * (1 + ( − 1)) = 0
Distrubutiva lagen ger:
(1 * 1) + 1 * ( − 1) + ( − 1) * 1 + ( − 1)( − 1) = 0
Att 1 är en multiplikativ enhet, det vill säga att 1 * a = a
ger:
1 − 1 − 1 + ( − 1)( − 1) = 0
− 1 + ( − 1)( − 1) = 0
( − 1)( − 1) = 1
Q.E.D.
− 1 är dessutom kvadraten på den imaginära enheten, i, det vill säga i2 = − 1.
