Ring (matematik)
Wikipedia
En ring är inom matematiken en typ av algebraisk struktur som studeras inom den abstrakta algebran.
[redigera] Definition
En ring är en struktur (S,*,+) där:
- (S,+) är en kommutativ grupp
- (S,*) är en semigrupp
- Operatorn * distribuerar över operatorn + , det vill säga för alla element a, b, och c i S så gäller a * (b + c) = (a * b) + (a * c) och (b + c) * a = (b * a) + (c * a)
En ring sägs vara kommutativ om (S,*) är en kommutativ semigrupp. En ring sägs vara unitär eller "ha en etta", om (S,*) är en monoid. Ofta underförstås att de betraktade ringarna är unitära. Exempel på ringar är:
- Ringen av heltal, Z.
- Ringen av gaussiska heltal Z[i], dvs mängden av tal på formen a+bi där a,b är heltal, och där + och * är de gängse additions- respektive multiplikationoperatorerna.
- Ringen av polynom
![\mathbf C[x_1,..,x_n]](../../../math/2/8/8/288a9699fa39c3ecc51a1bb4c6e5dea0.png)
i n variabler. Denna ring är koordinatringen för det n-dimensionella komplexa affina planet. - Ringen av n*n-matriser
Samtliga dessa ringar är unitära, och alla utom den sista är kommutativa.
