Fullständighet
Wikipedia
Fullständighet är ett begrepp inom flera områden av matematiken.
- I matematisk logik sägs ett bevissystem för en logik sägs vara fullständigt om varje tautologi är bevisbar. För första ordningens logik visade Gödel att det finns ett fullständigt bevissystem.
- Ett metriskt rum är fullständigt om varje Cauchyföljd konvergerar. Rn är fullständig.
- En graf är fullständig om varje par av hörn har en kant mellan sig. Det finns därmed en och endast en fullständig graf för varje kardinaliet, varför man talat om den fullständiga grafen av en viss kardinalitet.
- I kategoriteori sägs en kategori vara fullständig om varje funktor från en liten kategori har ett limes. En kategori sägs vara kofullständig om varje funktor till en liten kategori har ett limes. Kategorierna av mängder, grupper och topologiska rum är alla exempel på kategorier som är såväl fullständiga som kofullständiga.
