Metriskt rum
Wikipedia
Inom matematiken är ett metriskt rum en mängd X tillsammans med en avståndsfunktion 
sådan att följande villkor gäller
för alla element x, y och z från X.
En sådan avståndsfunktion kallas även en metrik. En funktion där det tredje kravet inte nödvändigtvis är uppfyllt kallas en pseudometrik.
Mängen av reella tal (betecknad 
) är ett metriskt rum med avståndsfunktionen d(x,y) = | x − y | .
Mängden 
består av alla 3-tupler (x,y,z) där x, y och z samtliga är reella tal. Denna mängd ses konkret som punkter i det tre-dimensionella rummet, där 3-tupeln (a,b,c) motsvarar punkten med x-koordinat a, y-koordinat b samt z-koordinat c.
Mängden är ett metriskt rum med avståndsfunktionen
.
Denna avståndsfunktion är det avstånd som fås i rymdgeometrin genom användande av Pythagoras sats.
För punkter i är villkoren (1)-(4) uppenbara. Villkor (1) motsvarar att avståndet mellan punkter i det euklidiska rummet är positivt. Villkor (3) motsvarar att två punkter P och Q har avstånd 0 om och endast om P=Q. Villkor (4) är den så kallade triangelolikheten: för tre punkter P, Q och R gäller att avståndet mellan P och R är mindre eller lika med summan av avståndet mellan P och Q samt avståndet mellan Q och R.
