Kontinuumhypotesen
Wikipedia
Kontinuumhypotesen (CH) är ett mängdteoretiskt påstående som bl a har stor betydelse inom matematikfilosofin. Hypotesens antagande är att det inte existerar ett kardinaltal som ligger mellan kardinaltalet för mängden av de hela talen, Alef-noll, och kardinaltalet för mängden av de reella talen, kontinuum.
Kurt Gödel bevisade med hjälp av det konstruktibla universat att antagandet att kontinuumhypotesen är sann inte bryter mot mängdlärans axiomsystem (ZFC). Emellertid visade matematikern Paul Cohen genom att introducerara metoden forcing år 1963 att inte heller antagandet att kontinuumhypotesen är falsk strider mot mängdlärans axiomsystem! Det är alltså likgiltigt för mängdläran huruvida ett sådant kardinaltal existerar eller inte, man kan inte avgöra med dess hjälp huruvida det finns eller inte, det kan både finnas och inte finnas.
Att CH är oavgörbar innebär för vissa som förespråkar matematisk realism att axiomsystemet ZFC ej beskriver den matematiska verkligheten tillräckligt väl för att kontinuumhypotesens verkliga sanningsvärde skall kunna avgöras. Andra realister hävdar att det kan existera parallella mängdteoretiska universa mellan vilka kontinuumhypotesens sanningsvärde varierar.
Om man är formalist innebär det istället att ser man istället matematiken som en lek med symboler och att CH är oavgörbar är då enbart en egenskap hos ZFC som slutet formellt system.
Ett fåtal moderna mängdteoretiker, framförallt Hugh Woodin, anser att en djupare förståelse av mängdläran kan leda till insikter som får oss att acceptera nya axiom som skulle kunna avgöra kontinuumhypotesen.
Se även:
Länkar:
