Skalärprodukt
Wikipedia
Skalärprodukt är inom vektoralgebran en inre produkt, definierad på 
, en bilinjär funktion av två vektorer a och b som definieras som produkten av beloppen (längderna) av vektorerna och vinkeln mellan dem, enligt
där α är den minsta vinkeln mellan vektorerna. Detta kan tolkas som att skalärprodukten ger längden av a:s projektion på b.
Definitionen ger att om skalärprodukten mellan två nollskilda vektorer a och b är noll så måste 
, dvs vektorerna a och b är vinkelräta mot varandra.
Om vi känner vektorernas komponenter i en ortonormerad bas, dvs 
samt 
och 
där δij är Kroneckers delta, så kan skalärprodukten även skrivas
Mer generellt gäller att
där A är en inverterbar, postivt definit n×n-matris och 
är transponatet av a, (a och b betraktas här som 1×n-matriser).
I rum av högre dimension än tre, där man inte lika självklart kan tala om längder och vinklar, används det senare ofta som definition av skalärprodukten. Utifrån denna kan man sedan analogt med det plana och det tredimensionella fallet definiera begrepp som längd och vinklar.
Märk särskilt att skalärprodukten är en skalär, ofta ett reellt tal, och inte en vektor - därav dess namn. Ibland används ordet "skalärmultiplikation" i betydelsen multiplikation av en vektor med en skalär, vilket innebär en förväxlingsrisk.
