அறுகோணம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிபீடியாவில் இருந்து.

சீர் அறுகோணம்

அறுகோணம் என்பது ஒரு சமபரப்பில் ஆறு கோணங்களும் ஆறு நேர்க்கோடால் ஆன பக்கங்களும் கொண்டு முற்றுப் பெறும் ஒரு வடிவம். அறுகோணம் என்பது வடிவவியல் கணிதத்தில் பல்கோண வடிவுகளில் ஒரு வடிவம். ஆறு கோணங்களும் அதே போல ஆறு பக்கங்களும் ஒரே அளவினதாக இருந்தால் அது சீர் அறுகோணம் எனப்படும். ஒரு பரப்பை நிரப்ப எப்படி சதுர வடிவங்களைக் கொண்டோ, அல்லது சமபக்க முக்கோண வடிவங்களைக் கொண்டோ இடைவெளி ஏதும் இல்லாமல் நிரப்ப முடியுமோ, அதே போல சீர் அறுகோணங்களைக் கொண்டும் நிரப்ப முடியும். ஒரே வடிவுடைய தட்டையான கற்களைக் கொண்டு ஒரு பரப்பை அடைக்க வல்ல முறைக்கு தரை பாவும் திறம் கொண்டது என்னும் பொருளில் தரைபாவுமை (அல்லது நிறைமை, அடைமை) (tessellation) என்று பெயர். எல்லா சீரான பல்கோண வடிவங்களுக்கும் இப்படிப்பட்ட தரை பாவுமை கிடையாது. முக்கோணம், சதுரம் மற்றும் அறுகோணம் ஆகிய இம்மூன்று வடிவங்களுக்கு மட்டுமே இப்பண்பு உண்டு.

சீர் அறுகோணத் தரைப் பாவுமை

தேனீயின் தேனடையில் உள்ள ஒவ்வொரு அறையும் இப்படி சீர் அறுகோண வடிவில் இருக்கும், இதனால் குறுகிய பரப்பில் திறமுடன் அதிக தொடர்புடன் அறைகளை அமைக்கமுடிகின்றது.

[தொகு] கோணங்களும் பரப்பளவும்

சீர் அறுகோணத்தின் உட்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் 120° பாகை கொண்டிருக்கும். ஏனெனில் ஒரு அறுகோணத்தில் உள்ள மொத்த உட்கோணம் = (மொத்த பக்கம் - 2) $π$ .
சீர் அறுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் $a$ ஆக இருப்பின், அதன் பரப்பு $A$ ,

$A = \frac{3}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2.$