การแปลงเลขฐาน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

สารบัญ 1 การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 2 การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 3 การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10 4 วิธีแปลงเลขฐานสิบให้เป็นฐานอื่น 5 วิธีแปลงเลขฐานอื่นให้เป็นฐานสิบ 6 วิธีแปลงเลขฐานอื่นให้เป็นฐานอื่น 7 ดูเพิ่ม

[แก้] การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10

เลขฐาน 2 แต่ละหลักมีเลขประจำหลักต่างกันไปในการแปลงเป็นเลขฐานอื่น โดยเริ่มจาก

         หลักหน่วย   จะเท่ากับ   20   หรือเท่ากับ    1
    หลักสิบ       จะเท่ากับ   21   หรือเท่ากับ    2
    หลักร้อย     จะเท่ากับ   22   หรือเท่ากับ    4
    หลักพัน      จะเท่ากับ   23   หรือเท่ากับ    8
    หลักหมื่น    จะเท่ากับ   24   หรือเท่ากับ  16

และหลักถัดไปก็จะยกกำลังเพิ่มขึ้น บวกหนึ่งไปเรื่อย ๆ ตามจำนวนหลักของเลขฐานสอง หรือถ้าสังเกตุดี ๆ จะเห็นได้ว่า ตัวเลขจะมีการเพิ่มขึ้นหนึ่งเท่าทุก ๆ จำนวน เริ่มจาก 1 เป็น 2 2 เป็น 4 4 เป็น 8 8 เป็น 16 16 เป็น 32 32 เป็น 64 ไปเรื่อย ๆ

ยกตัวอย่างเช่น แปลงเลข 10101₂เป็นเลข ฐาน 10 วิธีทำ

 วิธีที่ 1    จับตัวเลขของแต่ละหลัก คูณกับเลขประจำหลักของแต่ละตัว แล้วนำผลของแต่ละตัวมาบวกกัน
              10101  = [(1 * 24) + (0 * 23) + (1 * 22) + (0 * 21) + (1 * 20)
             
             = 16 + 0 + 4 + 0 + 1
             = 21
วิธีที่ 2  แทนค่าเลขประจำหลักโดยไม่ต้องคูณ   โดยให้นำเลขประจำหลักของเลขฐาน 2 ที่มีค่าเป็น 1 มาบวกกัน
                                                   16   8   4   2  1
              10101 =     1   0   1   0  1
       จากเลขประจำหลักของแต่ละหน่วย   จะได้  16 + 4 + 1  = 21  ซึ่งได้คำตอบเท่ากับ

[แก้] การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

ใช้วิธีเช่นเดียวกับวิธีที่ 2 ของการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 โดยการให้ตัวเลขที่นำมาบวกกันแล้วได้เลขเท่ากับ เลขฐาน 2 ที่ต้องการแปลงเท่ากับ 1 ถ้าตัวไหนไม่ได้นำมาบวกให้เท่ากับ 0 ตัวอย่างเช่น แปลง 252 ฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 วิธีการ ใช้หลักการของตัวเลขประจำหลัก คือ จาก 1 เป็น 2 จาก 2 เป็น 4 จาก 4 เป็น 8 จาก 8 เป็น 16

      ซึ่งตัวเลขที่นำมาบวกกันแล้วได้ 252  ได้แก่  128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 ส่วนเลข 2 กับ 1 ไม่ได้นำมาบวกก็ให้เท่ากับ 0
      จะได้ 111111002

[แก้] การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10 จะต้องทำการแปลงเป็นเลขฐาน 2 เสียก่อน ก่อนที่จะแปลงเป็นเลขฐาน 10 ได้ โดยเลขฐาน 8 เทียบกับเลขฐาน 2 จะได้เท่ากับ เลขฐาน 2 3 ตัว เท่ากับเลขฐาน 8 1 ตัว

[แก้] วิธีแปลงเลขฐานสิบให้เป็นฐานอื่น

วิธีแปลงเลขฐานสิบให้เป็นฐานอื่น ทำได้โดย

1. ให้นำจำนวนที่ต้องการ มาหารด้วยตัวเลขของฐาน ที่ต้องการจะแปลง ถ้ามีเศษ ให้เขียนเศษกำกับด้วย ถ้าหารลงตัว ให้คิดเศษ 0
2. หารไปเรื่อย ๆ จนได้ผลลัพธ์=0
3. เขียนเศษเรียงกัน โดยเอาเศษล่าสุดก่อน
4. ผลลัพธ์คือ เศษที่เขียนเรียงกัน

ตัวอย่าง:

 จงทำให้ 1324 อยู่ในเลขฐานเก้า

1. นำ 1324÷9=147 เศษ 1;147÷9=16 เศษ 3;16÷9=1 เศษ 7;1÷9=0 เศษ 1
2. นำเศษ มาเรียงกัน =1731
3. ผลลัพธ์=1731

---

[แก้] วิธีแปลงเลขฐานอื่นให้เป็นฐานสิบ

วิธีแปลงเลขฐานอื่นให้เป็นฐานสิบ ทำได้โดย

1. นำตัวเลขสุดท้าย มาคูณด้วยตัวฐานที่จะแปลงที่ยกกำลัง 0 แล้ว ได้ผลลัพธ์เท่าไหร่ตั้งเอาไว้
2. ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ โดยเปลี่ยนตัวยกกำลังเป็น 1,2,3... ไปเรื่อย ๆ จนครบทุกตัว
3. ผลลัพธ์คือ ตัวเลขที่ได้ทั้งหมด มารวมกัน

ตัวอย่าง:

 จงทำให้ 1354 ที่อยู่ในฐาน 7 เป็นฐาน 10

1. นำ (4(7⁰)) + (5(7¹)) + (3(7²)) + (1(7³))
2. = (4)(1) + (5)(7) + (3)(49) + (1)(49)(7)
3. = 4 + 35 + 147 + 343 = 529

---

[แก้] วิธีแปลงเลขฐานอื่นให้เป็นฐานอื่น

วิธีแปลงเลขฐานอื่นให้เป็นฐานอื่น ทำได้โดย

1. แปลงตัวเลขในฐานที่ของตัวเลขนั้น ให้เป็นฐานสิบก่อน
2. แปลวตัวเลขในฐานสิบที่ได้ ให้เป็นฐานที่ต้องการ

ตัวอย่าง:

 จงทำให้ 1234 ที่อยู่ในฐาน 8 เป็นฐาน 9

1. นำ (4(8⁰)) + (3(8¹)) + (2(8²)) + (1(8³)) = (4)(1) + (3)(8) + (2)(64) + (8)(64) = 668
2. นำ668÷9=74เศษ2;74÷9=8เศษ2;8÷9=0เศษ8
3. ตอบ 822

[แก้] ดูเพิ่ม

• เลขฐานสิบเข้ารหัสฐานสอง