Erwin Schrödinger

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Erwin Schrödinger
Avusturyalı fizikçi
Doğumu
12 Ağustos 1887 Erdberg Avusturya
Ölümü
4 Ocak 1961 Viyana Avusturya

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (12 Ağustos 1887 - 4 Ocak 1961), Avusturyalı fizikçi, kuvantum mekaniğine olan katkılarıyla, özellikle de 1933'te kendisine Nobel Ödülü kazandıran Schrödinger Denklemi'yle tanınır. Schrödinger'in kedisi diye bilinen düşünce deneyini önermiştir.

[değiştir] Hidrojen atomunun dalga mekaniği

1925 yılında Schrödinger dalga teorisi ortaya çıkınca atomik yapı da bu yeni teori ile açıklanmak istendi. Bu amaçla yapılan teorik çalışmalar deneysel gözlemlerle çok iyi uyum gösterdi. Böylece ortaya çıkan yeni atom modeline dalga modeli ya da kuantum mekaniksel atom modeli dendi. Hidrojen atomu en basit atom ve hidrojen atomunun Coulomb potansiyeli küresel simetrik olduğu için dalga modelinin en basit uygulamasını oluşturur.

Hidrojen atomunda elektronun zamandan bağımsız Schrödinger denklemi ; D2.Y(r,teta, fi)+[2M/h(bar)2].[E+(ke2/r)]Y(r,teta,fi)=0 şeklindedir. Dik koordinatlar ile küresel koordinatlar arsında x=rsin(teta).cos(fi), y=rsin(teta)sin(fi), z=rcos(teta) ve dV=r2dr sin(teta).d(teta).d(fi) bağıntıları vardır. Küresel koordinatlarda Schrödinger denkleminin açık şekli 1/r2.[(d/dr)r2(dY/dr)]+1/r2Sin(teta)[(d/dr)Sin(teta)(dY/d(teta))]+1/r2Sin2(teta)[d2Y/d2(fi)]+[2M/h(bar)2].[E+(ke2/r)]Y=0 dır. Bu denklem değişkenlerine ayırma yöntemi ile çözülebilmektedir. Y(r,teta,fi) dalga fonksiyonunun değişkenleri (çarpanları), Y(r,teta,fi)=R(r ).T(teta).F(fi) şeklindedir. Burada değişkenler; R ( 0 ,sonsuz), T(0,pi) ve F(0,2pi) aralıklarındadır. Bu Schrödinger denkleminde yerine konur ve denklem değişkenlere ayrılarak çözülür.

Yarıçapa bağlı kısmın çözümü; Rnl(r)=Nn.e-(Zr/na) .(Zr/na).Lqj(Zr/na) şeklindedir. Burada Lqj ,kuantum sayısı q=0,1,2... ve j q için Asosiye laguerre polinomudur. Açıya bağlı kısmın çözümü ;T(teta)=Nlm.Plm[cos(teta)] ve Fm(fi)=Kök(1/2pi).e+-im(fi) şeklindedir. Buradaki Pl,ml[cos(teta)] Asosiye legendre polinomudur. Açılara bağlı çözümlerin bileşimine Ylm(teta,fi) küresel harmonikler denir. Çözümlerdeki n,m ve l sayıları tamsayılardır. Kuantum fiziğinde, n; baş kuantum sayısı, l;yörünge kuantum sayısı, m ise manyetik kuantum sayısıdır. Ve bu kuantum sayıları n=1,2,3,...,sonsuz, l=0,1,2,...,(n-1), m=- l,....0,.....+l şeklindedir.

Hidrojen atomunun enerjisi Bohr modelindeki ile aynıdır. Fakat yarıçap hem baş kuantum, hem de yörünge kuantum sayılarına rn=a/2Z[3n2-l(l+1)] şeklinde bağlıdır. Bu yarıçapın beklenen değeridir (<rn >). Burada a Bohr yarıçapı, Z atom numarasıdır. Schrödinger denkleminden elde edilen çözümler birleştirilerek genel çözüm zamana da bağlı olarak;Y=Rnl(r).Tlm(teta).Fm.Z(zaman) şeklinde bulunur. Burada Spin etkisi ve görelilik etkisi göz önüne alınmamıştır.