Evrensel cebir
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Evrensel cebir, Matematiğin bir dalıdır, tüm cebirsel yapılara ortak olan özellikleri inceleyen bilimin adıdır.
Evrensel cebirde, bir (soyut) cebir bir birim A ve onun tanımlı olan operasyonlardan oluşur. (Operasyon sembolları sadece "fonksiyonların ismi" olarak kullanılır).
Operasyonların toplamına "imza" (en. "signature") adı verilir Σ = { + , * }.
0,1 gibi operasyonlara "sabit" denilir. Operasyonlar soyut bir şekilde eşitliklerle tarif edilebilir. Mesela alttaki eşitliklerin tümüne "E" diyelim.
- 0 + x = x
- x + y = y + x
- (x + y) + z = x + (y + z)
- x * 1 = x
- x * y = y * x
- (x * y) * z = x * (y * z)
Yukardaki imza Σ bir cebir doğasal sayılardır 
. Burada + N bildiğimiz "arti" fonksiyonudur.
Bu cebir yukardaki E adı verdiğimiz tüm eşitlikleri "kabul eder" (en. "satisfy")
. Başka bir deyimle, N yapısı E'nin bir modelidir.
E'nin başka bir bir modelini daha tanimlayalım.B = ({a,b}, + B, * B,0B,1B)
Bunun bir model olduğunu (yani 
ifadesini) kanıtlamak kolaydır.
Evrensel cebirde önemli sorulardan birkaç tanesi:
- Bir eşitlikler birimini E nin modeli var mıdır?
- E'nin tüm modellerin ortak özellikleri nedir
- E'nin modelleri, E'den başka hangi eşitlikleri "kabul eder" ?
- Mesela x = 1 * x eşitliği, yukardaki Enin bir neticesidir.
yazarak bunu ifade ederiz. 
birimine "E'nin teorisi" denilir.
[değiştir] Kaynaklar
Wolfgang Wechler. Universal Algebra. Springer-Verlag
 |
Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır. İçeriğini geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. |
[değiştir] Linkler
- A Course in Universal Algebra Stanley N. Burris and H.P. Sankappanavar tarafından hazırlanan açık bir evrensel cebir ders kitabıdır.
