Статистична сума

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Статистична сума - це функція параметрів статистичного ансамбля, яка несе в собі повну інформацію про термодинамічну систему.

Позначається здебільшого літерою Z і є безрозмірною величиною.

Зміст

1 Визначення
- 1.1 Квантова статистика
- 1.2 Класична статистика
2 Вільна енергія
3 Статистична сума при змінному числі часток
4 Приклади
5 Джерела

[ред.] Визначення

[ред.] Квантова статистика

Якщо фізична система, яка сладається з N часток, характеризується набором мікроскопічних станів {|n>} з енергіями $E n$ , то статистична сума визначається формулою

$Z(N, V, T) = \sum_n e^{E_n/k_BT}$ .

де T - температура, V - об'єм.

Статистична сума залежить від температури, об'єму, числа часток і, в загальному випадку інших екстенсивних параметрів фізичної системи, наприклад, напруженості електричного поля, якщо система знаходиться у зовнішньому полі.

[ред.] Класична статистика

У класичній механіці мікроскопічний стан системи задається неперервними величинами - координатами $q i$ та імпульсами $p i$ часток. У цьому випадку підсумовування заміняється інтергалом. Безрозмірність статистичної суми досягається діленням на $2\pi\hbar$ для кожного ступеня вільності.

$Z = \frac{1}{N!} \frac{1}{(2\pi\hbar)^s} \int e^{-H(q_i, p_i)/k_BT} dq_idp_i$ ,

де s - число ступенів вільності, $H (q i, p i)$ - функція Гамільтона, тобто енергія системи, виражена через узагальнені координати. Інтегрування проводиться по всьому фазовому просторі.

Множник $1 / N!$ з'являється завдяки принципу нерозрізнюваності часток, дозволяючи уникнути парадоксу Гібса.

[ред.] Вільна енергія

Вільна енергія визначається через статистичну суму за формулою

$F(N,V,T) = -k_B T \text{ln}\, Z$ .

Оскільки всі параметри термодинамічної системи можна визначити через похідні від вільної енергії, то знання статистичної суми повністю визначає термодинамічний стан.

Ймовірність реалізації мікроскопічного стану |n> задається розподілом Гібса

$w_n = \frac{1}{Z} e^{-E_n/k_BT}$ .

[ред.] Статистична сума при змінному числі часток

Термодинамічні системи, які можуть обмінюватися частками із середовищем, у статистичній фізиці описуються великим канонічним ансамблем. Для нього статистична сума залежить від ще однієї змінної - хімічного потернціалу.

$Z(V, T, \mu) = \sum_N \sum_n e^{(E_n- \mu N)/k_BT}$ .

В класичній фізиці

$Z(V, T, \mu) = \sum_N \frac{1}{N!} \frac{1}{(2\pi\hbar)^s} \int e^{-(H(q_i, p_i)-\mu N)/k_BT} dq_idp_i$ .

[ред.] Приклади

[ред.] Джерела

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2., Київ: Вища школа., 415 с.

Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука..
Залевски К. (1973). Феноменологическая и статистическая термодинамика., Москва: Мир..

Отримано з http://uk.wikipedia.org../../../%D1%81/%D1%82/%D0%B0/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0.html

Категорії: Незавершені статті з фізики | Статистична фізика