Температура Дебая

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Температура Дебая -- характеристика для твердих тіл, яка має розмірність температури й визначає характер температурної залежності теплоємності твердого тіла.

Зміст

1 Фізична інтерпретація
2 Оцінка температури Дебая
3 Дивись також
4 Джерела

[ред.] Фізична інтерпретація

При температурах нижчих за температуру Дебая теплоємність кристалічної ґратки визначається в основному акустичними коливаннями й згідно із законом Дебая пропорційна кубу температури.

При температурах набагато вищих за температуру Дебая справедливий закон Дюлонга-Пті, згідно з яким теплоємність стала й дорівнює $3 N r k B$ , де $N$ кількість елементарних комірок в тілі, $r$ - кількість атомів в елементарній комірці, $k B$ -- стала Больцмана.

При проміжних температурах теплоємність кристалічної ґратки залежить від інших факторів, таких як дисперсія акустичних і оптичних фононів, кількості атомів в елементарній комірці і т.д. Вклад від акустичних фононів, зокрема, дається формулою

c D (T) = 3 N k B f D (θ D / T)

де $θ D$ -- температура Дебая, а фукнція

$f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{y^4dy}{(e^y-1)^2}$

називається функцією Дебая.

При температурах набагато нижчих за температуру Дебая, як зазначалося вище, теплоємність пропорційна кубу температури

$c_D(T) = \frac{12 \pi^4}{5} Nk_B (T/\theta_D)^3$ .

[ред.] Оцінка температури Дебая

Формула Дебая для визначення теплоємності кристалічної ґратки виводиться з використанням певних наближень, а саме лінійного закону дисперсії акустичних фононів, нехтуванням оптичних фононів і заміни зони Блілюена сферою із рівним об'ємом. Якщо $q D$ радіус такої сфери, то $ω D = q D s$ , де $s$ швидкість звуку називається частотою Дебая. Температура Дебая визначається із співвідношення $\hbar \omega_D = k_B\theta_D$ .