Зона Брілюена

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зона Брілюена це характерна для даного типу кристалічної ґратки область оберненого простору із об'ємом $\frac{(2\pi)^3}{V_0}$ , де $V 0$ -- об'єм примітивної ґратки в звичайному просторі, і симетрією, яка повністю зберігає симетрію оберненої ґратки кристалу.

Найважливішою є перша зона Брілюена.

[ред.] Побудова зони Брілюена

Спочатку будується обернена гратка для даного кристалу. Далі побудова аналогічна побудові комірки Вігнера-Зейтца. Вибирається певний вузол оберненої ґратки. Проводяться лінії до сусідніх вузлів. Через середину кожної лінії проводиться перпендикулярна площина. Найменший об'єм, який виділяється перетином таких площин навколо вибраного вузла, буде першою зоною Брілюена. Наступний об'єм - другою зоною Брілюена, і т.д.

Можна сказати, що перша зона Брілюена, це множина точок в оберненій ґратці, які ближчі до вибраного вузла, ніж до будь-якого іншого.

[ред.] Приведення до першої зони

Згідно із наслідком теореми Блоха, будь-який квазі-імпульс можна привести до першої зони Брілюена зсувом на певний вектор оберненої ґратки. Тому зазвичай розглядається тільки перша зона Брілюена.

[ред.] Значення в теорії кристалів

Хвильові вектори із першої зони Брілюена - це квантові числа для одноелектронних станів зонної теорії.

[ред.] Характерні точки зони Брілюена

Певні точки високої симетрії в зоні Брілюена отримали спеціальні позначення.

Центр зони Брілюена, тобто точка із нульовим значенням квазі-імпульсу позначається грецькою літерою Γ. Якщо електронні зони в зонній структурі кристалу пронумеровані, то до літери добавляють індекс, який відповідає номеру зони: Γ₁, Γ₂ і т.д.

Точки на краю зони Брілюена позначаються латинськими літерами (X, L і т.д.), а прямі, які ведуть до них грецькими літерами (Δ, Λ і т.д.). Конкретні позначення залежать від будови зони Брілюена для конкретної кристалічної ґратки.