Dãy Cauchy
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Dãy Cauchy hay dãy cơ bản là một dãy (un)n trong một không gian mêtric (hoặc không gian định chuẩn) X sao cho với mọi ε > 0 tồn tại 
để với mọi m,n>n0 thì d(un,um) < ε.
[sửa] Tính chất
- Mọi dãy cơ bản là bị chặn
- Nếu dãy cơ bản Un có một dãy con hội tụ tới giới hạn b thì dãy Un cũng hội tụ tới b.
[sửa] Định lý
Định lý về sự hội tụ của dãy:
- Dãy số thực {Un} hội tụ trong R khi và chỉ khi nó là dãy cơ bản
Ý nghĩa của định lý này là khi khảo sát sự hội tụ, chỉ cần căn cứ vào quy luật biến thiên của dãy.
- Kể từ một lúc nào đó trở đi hai phần tử bất kỳ gần nhau bao nhiêu cũng được.
