Không gian mêtric
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, một không gian mêtric (tiếng Anh: metric space) là một tập hợp mà trong đó khái niệm về khoảng cách giữa các phần tử được định nghĩa. Không gian mêtric gần nhất với hiểu biết trực quan của con người là không gian Euclid ba chiều. Mêtric Euclid của không gian này định nghĩa khoảng cách giữa hai điểm là độ dài đoạn thẳng nối chúng. Hình học của không gian phụ thuộc vào mêtric được chọn, và bằng các mêtric khác nhau, ta có thể xây dựng các hình học phi Euclid thú vị, chẳng hạn như những loại hình học dùng trong thuyết tương đối rộng của Einstein.
Một không gian mêtric dẫn tới các tính chất tô pô như tập mở và tập đóng, những tính chất này dẫn đến nghiên cứu về các không gian tô pô còn trừu tượng hơn nữa.
[sửa] Định nghĩa
Cho tập hợp X và ánh xạ d : X × X → R thỏa mãn các điều kiện sau:
- d(x, y) ≥ 0, với mọi x,y thuộc R; (tính chất không âm)
- d(x, y) = 0 khi và chỉ khi x = y;
- d(x, y) = d(y, x), với mọi x,y thuộc R; (tính đối xứng)
- d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z), với mọi x,y,z thuộc R. (bất đẳng thức tam giác)
Khi đó d được gọi là một mêtric trên tập X và (X,d) được gọi là một không gian mêtric.
Một số tài liệu đòi hỏi X phải là tập khác rỗng.
