Liên thông (tô-pô học)
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
- Bài này nói về tính liên thông chủ yếu trong tô pô học. Về khái niệm này trong các lĩnh vực khác, xin xem Liên thông.
Một không gian topo X gọi là liên thông nếu X không thể biểu diễn dưới dạng hợp của 2 tập mở không rỗng rời nhau
- Một tập A trong không gian topo X gọi là liên thông nếu A là không gian liên thông với topo cảm sinh từ X.
Mục lục |
[sửa] Ví dụ
- Mọi tập lồi trong R^n (bao gồm R^n, các hình cầu mở và đóng, các đơn hình ...) là liên thông.
- Q là không gian không liên thông. Tiêu bản:Giải thích
[sửa] Tính chất :
- X liên thông <=> X chỉ có 2 tập con vừa đóng vừa mở là X và tập rỗng.
- Bao đóng của tập liên thông là liên thông.
- Ảnh liên tục của tập liên thông là liên thông.
- Hợp của một họ các tập liên thông và có 1 điểm chung là tập liên thông
- Tích của một họ các không gian liên thông là liên thông
[sửa] Thành phần liên thông
[sửa] Định nghĩa
Hai điểm x, y trong không gian topo X gọi là thông nhau nếu nó cùng nằm trong 1 tập liên thông. Khi đó quan hệ "thông nhau" là 1 quan hệ tương đương trên X. Quan hệ này chia X thành các lớp rời nhau, mỗi lớp đó gọi là một thành phần liên thông trong X. Kí hiệu một thành phần liên thông chứa x là C(x).
- Ví dụ: R^k chỉ có 1 thành phần liên thông là chính nó. Tập Q có vô hạn các thành phần liên thông.
[sửa] Tính chất
- Không gian liên thông X chỉ có duy nhất 1 thành phần liên thông là X.
- C(x)là tập liên thông lớn nhất trong X chứa x và nó là tập đóng.
[sửa] Liên thông đường
Định nghĩa:
- Không gian X gọi là liên thông đường nếu với 2 điểm x, y bất kì nếu tồn tại một ánh xạ liên tục f : [0,1]->X sao cho f(0)=x và f(1)=y . (Nói nôm na là giữa 2 điểm bất kì đều có 1 đường đi nối chúng)
Ví dụ : Các tập lồi là các không gian liên thông đường.
Tính chất:
- X liên thông đường thì liên thông, ngược lại không đúng.
- Tích của các không gian liên thông đường là liên thông đường.
