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三角形函数 - Wikipedia

三角形函数

维基百科，自由的百科全书

Triangular function

Triangular function

三角形函数定义为：

$\operatorname{tri}(t) = \and (t) = \begin{cases} 1 - |t|; & |t| < 1 \\ 0 & \mbox{otherwise} \end{cases}$

或者定义为两个相同的单位矩形函数的卷积：

$\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)$

在信号处理以及通信系统工程领域三角形函数是一个非常有用的理想信号表示，也是用于导出其它理想信号的原型信号。在脉冲编码调制中作为数字信号传输的脉冲波形以及信号接收时作为匹配滤波器使用。另外，它也等同于叫作 Bartlett window 的三角形窗。

三角形函数的unitary Fourier transforms为：

$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty \textrm{tri}(t)e^{-i \omega t} \, dt$	$= \sqrt{2\pi} \left( \frac{\textrm{sinc}(\frac{\omega}{2\pi})}{\sqrt{2\pi}} \right)^2$
	$=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \mathrm{sinc}^2\left(\frac{\omega}{2\pi}\right)$ , 归一化Sinc函数表示

$\int_{-\infty}^\infty \mathrm{tri}(t)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt \ = \ \mathrm{sinc}^2(f)$

这些结果都符合矩形函数的循傅立叶变换以及傅立叶变换的卷积特性。

[编辑] 参见

Tent map
矩形函数

這是與数学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E4%B8%89/%E8%A7%92/%E5%BD%A2/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%87%BD%E6%95%B0.html”

页面分类: 數學小作品

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