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定义序数时, 它有一个基本的运算是后继运算 S 来得到下一个更高的序数. 如果使用冯·诺伊曼序数(用于集合论的标准序数)表示，对于任何一个序数我们可以得到,
因为在序数上的排序 α < β 当且仅当 
，立即得出没有序数在 α 和 S(α) 之间，而 α < S(α) 也是明显的。是某个序数 β 的 S(β) 的序数叫做后继序数。不是其它哪个序数的后继的序数，我们把它们叫做极限序数. 严格地按照超限归纳法,我们可以用这样的运算定义序数如下:
对于极限序数 λ
特殊情况, S(α) = α + 1. 乘法和求幂定义也是同样的.参见极限序数.
