威尔逊定理

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在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：

但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作完全没有益处。

[证明]

取集合 A = {1,2,3,...p-1}; 则A 构成模p乘法的缩系,即任i∈A ,存在j∈A,使得:

那么A中的元素是不是恰好两两配对呢? 不一定,但只需考虑这种情况

;

解得::或

其余两两配对;故而