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拉格朗日量 - Wikipedia

拉格朗日量

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拉格朗日量（Lagrangian，也作拉格朗日函数，Lagrange function）是在多个学科中所运用的描述约束条件下的最优目标方程的一种形式。

目录

[编辑] 在力学系统中

例如在分析力学中拉格朗日量可用作一个描述系统力学状态的函数。一般的，拉格朗日量是广义坐标，广义速度和时间的函数

L(q_1,q_2,...q_n;\dot{q_1},\dot{q_2},\dot{q_3},t)

拉格朗日量完全的决定系统的运动状态，并导出系统的运动方程。

[编辑] 不同力学系统的拉格朗日量

一般的，拉格朗日量为系统动能和势能之差

L = T − V
L=\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m\dot{\vec{x}}^2-V(\vec{x}).
L = {1 \over 2} m \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} - q\phi + {q \over c} \mathbf{v} \cdot \mathbf{A} .
\mathcal{L} = \bar \psi (i \not \!\, D - m) \psi - {1 \over 4} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu}
\mathcal{L} = 1\over 4} F^\alpha {}_{\mu\nu} F_\alpha {}^{\mu\nu} - \sum_n \bar \psi_n (\not\!\, D_\mu + m_n) \psi_n

[编辑] 在经济学中

[编辑] 交换优化的拉格朗日方程

L = W[U1(x1,y1),U2(x2,y2)] − λF(X,Y,A,B)

W：社会福利函数；F=生产函数；A、B为两种生产要素；x、y为两种产品。

参见：埃奇沃思盒

[编辑] 参见

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E6%8B%89/%E6%A0%BC/%E6%9C%97/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E9%87%8F.html”

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