数列

数列是一组按顺序排列的数，记为｛a_n｝，即a₁, a₂, a₃, ……。称a₁为数列的“第一项”，a₂是“第二项”，等等。数列中数的总数为数列的“项数”，项数有限的数列为“有限数列”，项数无限的数列为“无限数列”。特别地，数列是一种特殊的函数，它的自变量为自然数集或其子集。

[编辑] 特殊数列

例如数列 $1,3,5,7,9,\cdots,9995,9997,9999,\cdots$ 。

这就是一个等差数列，因为第二项与第一项的差和第三项与第二项的差相等，都等于2，9999与9997的差也等于2。我们把像2这样的后一项与前一项的差称之为公差，符号为d，但是d可为０。

例如数列 $2,4,8,16,32,\cdots,2^{197},2^{198},2^{199},\cdots$ 。

这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，

2198

与

2197

的比也等于2。我们把像2这样的后一项与前一项的比称之为公比，符号为r。

斐波那契数列通项公式 $a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left({\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\right)^n-\left({\frac{1-\sqrt{5}}{2}}\right)^n\right]$

一般有：

例如：数列

{a n}

中，

a 1 = 1

，

a n - a n - 1 = 2 n

,求

a n

。

例如：数列

{a n}

，

a 1 = 1

， $\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{n}{n-1}$ ，求

a n

。

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