è€è™Žæ‚–论
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è€è™Žæ‚–论是åšå¼ˆè®ºä¸ä¸€ä¸ªè‘—å的逻辑悖论。
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[编辑] 故事
一å年轻人å‘公主求婚,国王æ出了一个æ¡ä»¶ï¼Œå°å¹´è¼•äººèªªï¼šâ€œé€™è£¡æœ‰äº”扇門,其ä¸ä¸€æ‰‡é–€è£¡é 會有è€è™Žè·³å‡ºä¾†ï¼Œä½†æ˜¯ä½ 絕å°æ–™æƒ³ä¸åˆ°æ˜¯é‚£ä¸€æ‰‡é–€â€ã€‚年輕人想:門裡é 如果有è€è™Žï¼Œä½ 都先告訴我了,我怎麼會料想ä¸åˆ°ï¼Ÿæ‰€ä»¥é–€å¾Œé¢ä¸€å®šæ²’有è€è™Žã€‚
年轻人必须按次åºæ‰“开五扇门,其ä¸ä¸€æ‰‡é—¨å°†ä¼šæ„æ–™ä¸åˆ°çš„出现一åªè€è™Žï¼Œå¹´è½»äººæ‰“æ»äº†è€è™Žå°±å¯ä»¥å¾—到公主。然åŽå¹´è½»äººç«™åˆ°é—¨å‰å¼€å§‹äº†æŽ¨ç†ï¼Œå‡å¦‚å‰å››æ‰‡æˆ‘打开åŽéƒ½æ²¡æœ‰è€è™Žï¼Œé‚£è€è™Žè‚¯å®šåœ¨ç¬¬äº”扇门ä¸ï¼Œè€Œå›½çŽ‹è¯´è¿‡è€è™Žåœ¨ä¸€æ‰‡æ„æ–™ä¸åˆ°çš„é—¨ä¸ï¼Œæ‰€ä»¥è€è™Žè‚¯å®šä¸åœ¨ç¬¬äº”扇门ä¸ï¼Œä¾æ¬¡ç±»æŽ¨ï¼Œè€è™Žä¸å˜åœ¨ï¼Œæœ€åŽå¹´è½»äººå†’冒失失开始推门,结果è€è™Žä»Žç¬¬äºŒæ‰‡é—¨ä¸è·³äº†å‡ºæ¥ã€‚
[编辑] 悖论分æž
這個推ç†éŒ¯åœ¨å“ªè£¡ï¼Œå°±å¾ˆæ˜Žé¡¯äº†ï¼šç‚ºä»€éº¼å¹´è¼•äººç›¸ä¿¡â€œæœƒæ–™æƒ³ä¸åˆ°â€ï¼Œå»ä¸ç›¸ä¿¡â€œæœ‰è€è™Žâ€ï¼Ÿ
為什麼å•é¡Œæ”¹æˆâ€œäº”扇門â€ä¹‹å¾Œï¼Œæœƒè®Šè¤‡é›œï¼Ÿå› 為門後變得“å¯èƒ½æœ‰è€è™Žï¼Œä¹Ÿå¯èƒ½æ²’è€è™Žâ€äº†ã€‚但無論如何,“如果年輕人的推ç†æˆç«‹â€ï¼Œé‚£éº¼å°±ç®—國王把è€è™Žæ”¾åœ¨ç¬¬äº”扇門後,也是“料想ä¸åˆ°â€ï¼Œå¸è€…们çˆè«–çš„é‡é»žåªåœ¨æ–¼ï¼šé€™å€‹æŽ¨ç†ç©¶ç«ŸéŒ¯åœ¨ç¬¬å¹¾æ¥ï¼Ÿ
[编辑] ä¸åŒçš„主å¼
[编辑] 主張錯在第一æ¥
- 如果第一æ¥æ˜¯æ£ç¢ºçš„,那麼後é¢å¹¾æ¥ç‚ºä»€éº¼æ˜¯éŒ¯çš„?所以第一æ¥å°±éŒ¯äº†ã€‚
[编辑] 主張錯在第二æ¥
- 故事ä¸çš„年輕人最後決定相信“沒有è€è™Žâ€ã€‚但,國王並ä¸çŸ¥é“年輕人是å¦æœƒé€™æ¨£ï¼Œæ‰€ä»¥çš„確ä¸å¯èƒ½æŠŠè€è™Žæ”¾åœ¨ç¬¬äº”扇門。如果年輕人決定相信“一定有è€è™Žâ€ï¼Œé‚£éº¼åœ¨å‰å››æ‰‡é–€éƒ½æ²’有è€è™Žä¹‹å¾Œï¼Œç¬¬äº”扇門後的è€è™Žçš„確就變æˆâ€œå¯é 料的â€äº†ã€‚
- 既然è€è™Žåœ¨ç¬¬äº”æ‰‡é–€çš„è©±ï¼Œç‰ ä¸€å®šæ˜¯â€œå¯é 料的â€ï¼Œé‚£éº¼ç•¶ä½ 已經開了三扇空門時,情æ³æ˜¯æ€Žéº¼æ¨£ï¼Ÿæˆ‘們å¯ä»¥è©¦è‘—寫æˆé‚輯å¼å:å‰æ一ã€è€è™Žä¸å¯é 料。å‰æ二ã€è€è™Žå¦‚果在第五扇門時,å¯é 料。å‰æ三ã€è€è™Žä¸åœ¨ç¬¬äº”扇門時,就一定在第四扇門。å‰æå››ã€è€è™Žå¦‚果在第四扇門時,å¯é 料。çµè«–:å‰æ互相矛盾。
- 請注æ„:這時的é‚輯推ç†ä¸ï¼Œæ—¢ç„¶å‰é¡Œäº’相矛盾,必定有一個以上ä¸æˆç«‹ï¼Œé‚£éº¼å¯èƒ½æ€§å°±æ˜¯ä»¥ä¸‹å››å€‹å…¶ä¸ä¹‹ä¸€ã€æˆ–是更多:
-
- 一ã€è€è™Žå¯é 料。
- 二ã€è€è™Žå¦‚果在第五扇門時,ä¸å¯é 料。
- 三ã€è€è™Žä¸åœ¨ç¬¬äº”扇門時,也ä¸ä¸€å®šåœ¨ç¬¬å››æ‰‡é–€ã€‚
- å››ã€è€è™Žå¦‚果在第四扇門時,ä¸å¯é 料。
二和四自身是矛盾命題,ä¸è€ƒæ…®ï¼Œä¸‰æœƒå°Žè‡´è€è™Žè®Šæˆè–›ä¸æ ¼çš„貓,也就是åŠæ¶ˆå¤±ç‹€æ…‹ï¼ˆå¹´è¼•äººæŠŠè€è™Žå¾€å‰é–€æŽ¨æ˜¯éŒ¯èª¤çš„ï¼Œå› ç‚ºå‰æä¸åŒ…å«ã€Œå·²ç¶“開了三扇空門ã€ï¼‰ã€‚所以å¯èƒ½æ€§åªæœ‰ä¸€å€‹ï¼šè€è™Žå¯é 料。但若è€è™Žå¯é 料,那麼顯示國王說謊,如果國王å¯èƒ½èªªè¬Šï¼Œé‚£éº¼è€è™Žä¹ŸçœŸçš„有å¯èƒ½æ¶ˆå¤±ã€‚
- 這時的æ£ç¢ºçµè«–是:國王一定說謊,但他的謊言å¯èƒ½æ˜¯â€œè€è™Žå¯é æ–™â€ï¼Œå»ä¹Ÿå¯èƒ½æ˜¯â€œæ ¹æœ¬æ²’è€è™Žâ€ï¼Œå¹´è¼•äººåªæ˜¯å心於一個å¯èƒ½æ€§ï¼Œçµæžœå¹«åœ‹çŽ‹åœ“謊罷了。
[编辑] 主張錯在最後一æ¥
- 如果“ä¸å¯é æ–™â€ä¸¦ä¸æ˜¯ä¸€ç¨®ä¿è‰ï¼Œè€Œåªæ„味“高機率â€ï¼Œâ€œæœ‰è€è™Žâ€æ‰æ˜¯ä¿è‰ï¼Œé‚£éº¼æƒ…æ³åˆæ•´å€‹æ”¹è§€ã€‚å¯ä»¥åˆ—æˆä»¥ä¸‹ç‹€æ³ï¼š
- 如果é’年連猜五次“è€è™Žä¸åœ¨â€ï¼Œå‰‡ä¸å¯é 料率100%,當然是最糟的狀æ³ã€‚
- 如果é’年連猜五次“è€è™Žåœ¨â€ï¼Œé€™æ™‚應將ä¸å¯é 料率一樣視為100%。å‡è¨åœ‹çŽ‹éš¨ä¾¿æ”¾ï¼Œå› 為平å‡çŒœéŒ¯æ¬¡æ•¸æ˜¯å…©æ¬¡ï¼Œäº¦å³çŒœéŒ¯ä¸€æ¬¡è¦åŠ ä¸å¯é 料率50%æ‰å…¬å¹³ã€‚
- å‡è¨åœ‹çŽ‹éš¨ä¾¿æ”¾ï¼Œé€™æ™‚é’年採用的ç–略,以:
-
- 先兩次ä¸çŒœï¼Œå†é€£çºŒçŒœè€è™Žåœ¨ï¼šæˆåŠŸçŽ‡0ã€0ã€100ã€50ã€0,平å‡30最高分
- 先三次ä¸çŒœï¼Œå†é€£çºŒçŒœè€è™Žåœ¨ï¼šæˆåŠŸçŽ‡0ã€0ã€0ã€100ã€50,平å‡ä¹Ÿæ˜¯30最高分
- 但以上兩種高分解,å‰å…©æ‰‡é–€éƒ½æ˜¯å®‰å…¨é–€ï¼Œå¿…é ˆæ··åˆä¸‹åˆ—解ç”éˆæ´»é‹ç”¨
- 如果第一次就猜è€è™Žåœ¨ï¼šæˆåŠŸçŽ‡100ã€-50ã€-50ã€50ã€0,平å‡åªæœ‰10分
- 如果第二次就猜è€è™Žåœ¨ï¼šæˆåŠŸçŽ‡0ã€100ã€50ã€0ã€-50,平å‡ä¹Ÿæœ‰20分
- 為了便於計算,å‡è¨é€™å››ç¨®ç–略年輕人都平å‡é‹ç”¨ï¼Œç¶œåˆä»¥ä¸Šï¼Œè€è™Žæ”¾åœ¨ä¸åŒé–€çš„å¹³å‡ä¸å¯é 料率,75%ã€87.5%ã€75%ã€50%ã€100%
- 很明顯了,這時國王的å°æ‡‰ç–略,如果把è€è™Žæ”¾åœ¨å¤±åˆ†æœ€ä½Žçš„第五扇門,å¯èƒ½è¢«å¹´è¼•äººè±ªè³è³ä¸ï¼Œæ‰€ä»¥æŠŠè€è™Žæ”¾åœ¨å¤±åˆ†æ¬¡ä½Žçš„第二扇門會是最佳é¸æ“‡ï¼Œåªè¦æŠŠå¹´è¼•äººçš„猜ä¸çŽ‡å£“在20%以下,都å¯ä»¥æ¯«ç„¡æ„§è‰²èªªæ˜¯æœ‰å¾ˆé«˜çš„ä¸å¯é 料率。
[编辑] 分æžç»“æžœ
- 這åªæ˜¯ä¸€å€‹åˆæ¥çš„計算。更精確的計算請é‹ç”¨åšå¼ˆè«–。
- å› æ¤å¹´è¼•äººå…¶å¯¦æ˜¯éŒ¯åœ¨æœ€å¾Œä¸€æ¥ï¼šä»–應該從“è€è™Žä¸å˜åœ¨â€é€™å€‹çŸ›ç›¾çš„çµè«–,導出國王所謂的“ä¸å¯é æ–™â€å…¶å¯¦æ˜¯æŒ‡æ©ŸçŽ‡ï¼Œå†å¾žæ©ŸçŽ‡ä¸ŠæŽ¨æ¸¬åœ‹çŽ‹åˆ°åº•æŠŠè€è™Žæ”¾åœ¨ç¬¬å¹¾å€‹é–€ã€‚
- 主張錯在é‚輯語æ„:一個科å¸äº‹å¯¦ï¼Œæµ·æ£®å ¡æ¸¬ä¸æº–原ç†å¯ä»¥ç”¨ä¾†åé§å¹´è¼•äººçš„推ç†ã€‚也就是說å‡è¨è€è™Žåœ¨ç¬¬äº”扇門後,當年輕人開了四扇門之後,如果質疑第五扇門後的è€è™Žæ˜¯â€œå¯é 料的â€ï¼Œåœ‹çŽ‹å¯ä»¥ç”辯說:“我說è€è™Žä¸å¯é æ–™ï¼Œæ˜¯åœ¨ä½ é–‹é–€ä¹‹å‰â€ï¼Œæ„å³é–‹é–€ï¼ˆæ¸¬é‡ï¼‰é€™å€‹å‹•ä½œæ”¹è®Šäº†å—測物的性質“ä¸å¯é æ–™â€ã€‚如果é 計國王會這樣ç”辯,那麼年輕人的五æ¥æŽ¨ç†å…¨éƒ½æ˜¯éŒ¯çš„。但這種說法也有åå°è€…,他們èªç‚ºé€™ç¨®ç”辯雖有科å¸æ ¹æ“šã€ä½†é‚£è¦å¹´è¼•äººä¹Ÿæœ‰ç§‘å¸ç´ 養æ‰èƒ½äº†è§£ï¼Œå¦å‰‡åœ‹çŽ‹æœƒè®Šæˆç§€æ‰é‡åˆ°å…µã€æœ‰ç†èªªä¸æ¸…。
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[编辑] çªæ“Šæ¸¬é©—
è€å¸«å®£å¸ƒä¸‹æ˜ŸæœŸä¸€è‡³æ˜ŸæœŸäº”å…¶ä¸ä¸€æ—¥ä¹‹ä¸ï¼Œæœƒæœ‰ä¸€å¤©èˆ‰è¡Œçªæ“Šæ¸¬é©—。å¸ç”Ÿèªç‚ºæ ¹æœ¬ä¸å˜åœ¨çªæ“Šæ¸¬é©—。若å‡è¨ç›´åˆ°æ˜ŸæœŸå››é‚„未舉行測驗,那麼星期五就會舉行,那就ä¸ç®—çªæ“Šï¼Œå› æ¤æ˜ŸæœŸäº”ä¸æœƒèˆ‰è¡Œã€‚若星期三還未舉行,而星期五åˆä¸æœƒèˆ‰è¡Œï¼Œæ˜ŸæœŸå››å°±æœƒèˆ‰è¡Œâ€¦â€¦å¦‚æ¤é¡žæŽ¨ï¼Œè€å¸«ä¸å¯èƒ½é€²è¡Œçªæ“Šæ¸¬é©—。