جبر تجريدي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
الجبر التجريدي حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر ، الحلقات و الحقول . تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن "الجبر الابتدائي" ، الذي يعلم القواعد الصحيحة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية ، و مجهولة . في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل : الحقل الحقيقي و الجبر التبديلي . كان الجبر التجريدي أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث.
تعبير الجبر تجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الشامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير "جبرِ" .
[تحرير] تاريخ وأمثلة
| مواضيع في الجبر التجريدي |
| مصطلحات أساسية |
| عملية احادية | عملية ثنائية | جدول الضرب | انغلاق | Arity | عملية تبديلية | عنصر حيادي | عنصر معاكس: معاكس الجمع - معاكس الضرب | خاصية الإلغاء | كائن ماغما | تجميعية | توزيعية |
| أنصاف الزمر والمونويد |
| نصف زمرة > (نصف زمرة حرة | علافات غرين | نظرية كرون رودس | نصف زمرة التحويل| نصف شبه زمرة | شبه زمرة جزئية | مونويد > مونويد لادوري | صورة مرافقة |
| نظرية الزمر |
| زمرة (رياضيات) | زمرة محدودة | مجموعة مرافقة | مبرهنة لاغرانج | زمرة أبيلية > (Torsion subgroup | المجموع المباشر للزمر | زمرة أبيلية حرة | زمرة أبيلية مولدة بشكل محدود | ترتيب الزمرة الأبيلية | زمرة قابلة للتقسيم | زمرة دائرية محليا) | زمرة دائرية | زمرة كلاين فور | نظرية الزمر الأولية > (Quaternion group | قائمة الزمر الصغيرة | أمثلة الزمر) | زمرة جزئية طبيعية > (صف ترافق | تشاكل ذاتي داخلي | انغلاق مرافق | جداء نصف مباشر | زمرة ثنائية الوجوه | زمرة ثنائية التحلق | مشكلة الامتداد | زمرة هاميلتونية | زمرة بسيطة | تصنيف الزمر البسيطة المحدودة | سلاسل التركيب | زمر قابلة للحل | زمرة نيلبوتينت | زمرة جزئية مميزة) | زمرة مشتقة | ممركز و منظم | زمرة تشاكل ذاتي | مبرهنة سيلو | تحليل محلي | تأثير زمري | Permutation group | زمرة متناظرة | زمرة بديلة | زمرة جزئية مثبتة | مدار | مبرهنة مثبت المدار | مبرهنة كايلي | معضلة بورنسايد | جداء ويريث | زمرة حرة | وجود زمرة | جداء الزمر الحر | مشكلة بورنسايد |
| نظرية الحلقات |
| حلقة | حلقة جزئية | تشاكل الحلقات
> (Ring epimorphism | أحادية الشكل الحلقي | تزامر الحلقات | نموذج حلقي | نموذج بدئي | قاسم مثالي |نموذج أعظمي - نموذج أولي | جذر جاكوبسون |جذر المثال) | حلقة بسيطة | جداء الحلقات | وحدة | ترتيب | Idempotent | نيلبوتينت - مختزل | قاسم الصفر | نطاق تكاملي | نطاق إقليدي | نطاق النموذج البدئي | نطاق | حلقة أولية | حلقة بدئية | مثال بدئي | حلقة نصف بدئية | حلقة مصفوفة | مبرهنة كثافة جاكوبسون | حقل | حقل القواسم | جبر تبديلي | كثير حدود - أحادي حد | حلقة كثير الحدود - جبر متناظر | مركز | انغلاق تكاملي | نطاق ديدكايند > زمرة الصنف المثالي | نطاق عواملي فريد | سلاسل القوى الشكلية | مميز | جبر بول - حلقة بول - تشاكل البولياني | حلقة القسمة - جبر تقسيمي | كوايترنيونات > كواتيرنيون هورفيتز | حلقة محلية > حلقة التقييم المتقطع > حلقة محلية نظامية | تقييم (رياضيات) | حلقة نصف محلية | جبر | حلقة مونويد | حلقة الزمرة | جبر الزمرة | عدد ثنائي |اشتقاق | حلقة أرتين | حلقة نويثر > مبرهنة هلبرت الأساسية | حلقة فون نيومان النظامية | جبر باناش | جبر تجميعي > (جبر جزئي | جبر على حقل | جبر بسيط | جبر بسيط مركزي | مبرهنة أرتين-فيدربوم | مبرهنة سكوليم-نويثر | جبر التينسور - جبر حر | زمرة براور) | عدد عقدي فائق |
| نظرية الحقل |
| حقل جزئي | امتداد الحقل | زمرة مضروبة | حقل الأعداد الجبرية|حقل شامل |حقل محلي |حقل محدود | عنصر جبري | امتداد جبري | دالة متناظرة | حقل مجزئ | كثير حدود قابل للفصل | امتداد قابل للفصل | عنصر أولي | نغلاق جبري | حقل مغلق جبريا | درجة التفوق | امتداد طبيعي | امتداد غالويز | نظرية غالويز > (زمرة غالويز | عنصر مرافق | امتداد أبيلي | نظرية كومر) | نظيم حقل | أثر الحقل |حقل حقيقي شكليا | حقل مغلق حقيقي | جداء تنسوري للحقول | مشكلة غالويز المعكوسة |
من الناحية التاريخية، ظَهرتْ معظم التراكيبَ جبريةَ أولاً في حقول أخرى مِنْ الرياضياتِ، ثم حددت كفرضيات و درست في الجبرِ المجرّد. بسبب هذا،نجد أن الجبر التجريدي لَهُ إرتباطاتُ مثمرةُ عديدةُ إلى كُلّ الفروع الأخرى مِنْ الرياضياتِ و الفيزياء .
أمثلة التراكيبِ الجبريةِ مَع عملية ثنائية :
- ماغما
- شبه زمرة quasigroup
- مونويد ، زمرة نصفية semigroup ، والأكثر أهميةً، الزمر groups .
أمثلة معقّدة أكثر تتضمن:
- حلقات و حقول
- وحدات وفضاء شعاعي
- جبر على الحقول
- جبر ترابطي وجبر كاذب
- مشبك Lattice وجبر منطقي (جبر بول)
- أحادية الشكل، الأصناف .
