معادلات نافير-ستوك

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

مسائل جوائز الألفية
نظرية التعقيد
حدسية هودغ
حدسية بوانكاريه
فرضية ريمان
يانغ ميل
معادلات نافير-ستوك
حدسية بريتش و سفينرتون-داير
عدل

في ميكانيك الموائع, معادلات نافير-ستوك هي معادلات غير خطية تصف حركة الموائع. حيث تحدد مثلا حركة الهواء, التيارات البحرية, تسرب المياه عبر الأنابيب... و اخذت المعادلات اسمها من فيزيائيين هما كلود نافير و جورج ستوك من القرن 19.

[تحرير] الصيغة العامة لمائع مكون من نوع كيميائي واحد

توجد عدة معادلات Navier-Stokes. نقدم هنا البعض منها. لاحظ عزيزي القارئ أن الصيغ مرتبطة أيضا بالمفاهيم المستعملة. وهكذا, توجد طرق عدة متكافئة للتعبير عن الصيغ التفاضلية.

الصيغة التفاضلية لهذة الصيغ كما يلي :

معادلة الاتصال (أو معادلة ناتج الكتلة)

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot (\rho \vec{v}) = 0$

معادلة ناتج كمية الحركة

$\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot \left(\rho \vec{v} \otimes \vec{v} \right) = - \overrightarrow{\nabla} p + \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{\overrightarrow {\tau}} + \rho \vec{f}$

معادلة ناتج الطاقة

$\frac{\partial \left( \rho e\right)}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot \left[ \; \left(\rho e + p\right) \vec{v} \; \right] = \overrightarrow{\nabla} \cdot \left( \overrightarrow{\overrightarrow {\tau}} \cdot \vec{v} \right) + \rho \vec{f} \cdot \vec{v} - \overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{\dot{q}} + r$

في هذه المعادلات :

$t\,$ تمثل الوقت (الوحدة SI: $s\,$ ) ;
$\rho\,$ تمثل الكتلة الحجمية للمائع (وحدة SI: $kg \cdot m^{-3}$ ) ;
$\vec{v} = (\; v_1, \; v_2, \;v_3 \;)$ تشير لسرعة اوليرلان لجزيئ مائع (وحدة SI: $m \cdot s^{-1}$ ) ;
$p\,$ تشير ل الضغط (وحدة SI: $Pa\,$ ) ;