Navierin–Stokesin yhtälöt
Wikipedia
Navierin-Stokesin yhtälöt on joukko yhtälöitä, jotka kuvaavat fluidien eli nesteiden ja kaasujen liikettä. Yhtälöt kertovat, että muutokset fluidiosasen liikemäärässä johtuvat paineen ja fluidin sisäisten viskoosien voimien (kitka) vaihtelusta. Navierin-Stokesin yhtälö on siis tasapainoyhtälö fluidiin vaikuttaville voimille. Yhtälöt on nimetty Claude-Louis Navierin ja George Gabriel Stokesin mukaan.
Yhtälöt ovat erittäin käyttökelpoisia monilla fysiikan osa-alueilla. Niitä voidaan käyttää muun muassa mallintamaan säätä, merivirtoja, nesteen virtausta putkessa, tähtien liikettä galaksin sisällä tai ilman liikettä lentokoneen siiven ympärillä. Siksi niitä käytetään muun muassa autojen ja ilma-alusten muotoilun tai voimalaitosten suunnittelussa sekä saasteiden leviämisen arvioinnissa.
Navierin-Stokesin yhtälöt ovat differentiaaliyhtälöitä. Tämä tarkoittaa sitä, että toisin kuin algebralliset yhtälöt, jotka kuvaavat muuttujien kuten nopeuden ja paineen välisiä suhteita, nämä yhtälöt kuvaavat muuttujien muutosnopeuksien eli derivaattojen suhteita. Yksinkertaisimman muotonsa ne saavat ideaalifluidiin sovellettuina, jolloin viskoosit voimat ovat nollia. Nämä voimat johtuvat fluidin molekyylien vuorovaikutuksesta, ja niiden suuruus kuvaa, kuinka "paksua" fluidi on. Tällöin yhtälö kertoo, että kiihtyvyys (nopeuden muutosnopeus) on verrannollinen sisäisen paineen muutokseen.
Yhtälöiden differentiaaliluonteen ja monimutkaisuuden vuoksi vain niiden yksinkertaisimmat tapaukset voidaan ratkaista tarkasti, analyyttisesti. Näitä tapauksia ovat usein esimerkiksi ei-turbulenttiset, vakaat virtaukset, jossa fluidin viskositeetti on suuri tai sen nopeus on pieni (pieni Reynoldsin luku). Monimutkaisemmissa tapauksissa kuten El Niñon kaltaisissa maailmanlaajuisissa sääilmiöissä Navier-Stokes-yhtälöiden ratkaisut täytyy löytää numeerisesti tietokoneiden avulla.
Vaikka turbulenssi on mitä tavallisin arkipäivän ilmiö, turbulenssiongelmiin on äärimmäisen vaikea löytää ratkaisuja. Toukokuussa 2000 Clay-instituutti (Clay Mathematics Institute) listasi Navierin-Stokesin yhtälöt niiden seitsemän ratkaisemattoman ongelman joukkoon, joiden ratkaisusta on luvattu miljoona dollaria. Palkinnon saa se, joka huomattavasti kehittää tämän ilmiön selittävää matemaattista teoriaa.
[muokkaa] Kaava
, missä
on nopeuskenttä- p on painekenttä
- ρ on tiheys
- ν on kinemaattinen viskositeetti
ulkoisien voimien aiheuttama kiihtyvyys (esimerkiksi 
)
[muokkaa] Aiheesta muualla
- Clay-instituutin palkinto Navier-Stokes-yhtälöiden ratkaisijalle (englanniksi)
- Yhtälöiden johto (englanniksi)
- NASAn sivu Navierin-Stokesin yhtälöistä (englanniksi)
