نظرية الترتيب
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
تدرس نظرية الترتيب مختلف أنواع العلاقات الثنائية بين العناصر الرياضية المختلفة التي ترمز ترتيب هذه العناصر .
فهرست |
[تحرير] مقدمة للتعريفات الأساسية
[تحرير] المجموعات المرتبة جزئيا
الترتيب عادة ما يعبر عنه في الكثير من الحالات بعلاقة ثنائية خاصة . فلو اعتبرنا مجموعة P و العلاقة ≤ على P. عندئذ يكون ≤ ترتيب جزئي إذا كانت انعكاسية ، متناظرة عكسيا antisymmetric ، متعدية transitive ، أي :
من أجل aو b و c من المجموعة P سيكون لدينا :
- a ≤ a (انعكاسية)
- إذا كان a ≤ b و b ≤ a عندئذ a = b (تناظر معاكس)
- إذا كان a ≤ b و b ≤ c عندئذ a ≤ c (متعدية)
المجموعة المزودة بترتيب جزئي تدعى مجموعة مرتبة جزئيا partially ordered set او poset و أحيانا "مجموعة مرتبة" ordered set إذا كان معنى التريب في السياق واضحا . بتفحص هذه الخواص سنجد ان التريب الموجود في جميع مجموعات العداد الطبيعية و الصحيحة و المنطقة و الحقيقية جميعها مرتبة بهذا النفهوم للتريب الجزئي . إلا أنها تملك صفة إضافية تجعل ترتيبها كاملا :
إذا كان a و b عنصرين متمايزين في P :
- a ≤ b or b ≤ a (كلانية totality)
هذه التراتيب تدعى ترتيب خطي أو سلاسل. في الحقيقة الكثير من علاقات التريب الكلاسيكية هي ترتيبات خطية ، يشكل ترتيب المجموعة الجزئية على المجموعات إحدى الحالات التي لا تشكل ترتيب خطي
[تحرير] التمثيل المرئي للترتيبات
[تحرير] عناصر خاصة ضمن الترتيب
| فروع الرياضيات التي تهتم بدراسة البنية |
|---|
| جبر تجريدي | نظرية الأعداد | الهندسة الجبرية | نظرية الزمر | المونويدات | التحليل الرياضي | الطوبولوجيا | جبر خطي | نظرية المخططات | الجبر الشامل | نظرية التصنيف | نظرية الترتيب | نظرية القياس |
