Обем

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Обем е количествения израз на това каква част от пространството заемат обектите (телата). Близко понятие е вместимост (полезен обем), показващо обема на най-големия възможен обект в дадена опаковка. Едномерните обекти (например линия) и двумерните обекти (например квадрат) имат нулев обем в триизмерното пространство.

Мерната единица за обем в Международната система единици (SI) е кубически метър и се означава с м³ (на латиница m³) или куб.м.

[редактиране] Изчисляване на обем

В математиката обема често се обозначава с главна буква V. Някои често срещани формули за обем са:

правоъгълен паралелепипед:

$V = a \cdot b \cdot c$

където a е дължина, b - ширина и c - височина.

В частност обема на куб е:

$V = s \cdot s \cdot s = s^3$

където s е дължината на страната
цилиндър:

$V = \pi\cdot r^2 \cdot h$

където r е радиуса на кръговата основа, а h - височина
кълбо:

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3$

където r е радиуса на кълбото
елипсоид (приплескано кълбо):

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot a \cdot b \cdot c$

където a, b и c са полуосите на елипсоида
призма:

$V = A \cdot h$

където A е площта на основата, а h - височината от върха до основата
пирамида:

$V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h$

където A е площта на основата, а h - височината от върха до основата
(кръгов) конус:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h$

където r е радиуса на кръговата основа, а h - височината от върха до основата

Математически обем на произволно тяло се дефинира с определен интеграл върху тялото и се явява приблизително моделиране на тялото чрез безкрайно намаляващи правоъгълни паралелепипеди и сумиране на техните обеми.

За произволно тяло:

$V = \iiint dv = \int A(s) ds$

където dv е диференциала на обема (безкрайно малките паралелепипедчета, с които изграждаме приближението на тялото), а s е някакво измерение на тялото и A(s) е площта на сечението като функция от s. За повече информация виж интегрално смятане.

[редактиране] Единици за обем

[редактиране] Единици в SI

Освен стандартната единица се използват също нейни производни като степени на 10:

литър (л, L) - най-често при измерване на течности или вместимост

1 л = 1 дм³ = 0,001 м³

През 1901 г. определен като обема, заеман от един кг чиста вода (без соли или примеси) при температурата на максимална плътност (≈4°C) и налягане 1 атмосфера (101,325 kPa или 760 мм живачен стълб), който е ≈1,000028 дм³.

През 1964 г. стандартизиран като точно 1 дм³.
кубически сантиметър (см³) или милилитър (мл) - използва се за течности в малки количества (парфюми, медикаменти, дозиране на разредители)

1 см³ = 1 мл = 0,001 л = 0,000 001 м³
кубически километър - използва се за много големи обеми вода или земна маса

1 км³ = 1 000 000 000 м³

Понякога в разговорна реч може да се срещне наименованието кубик, което може да се отнася както за м³ (напр. във водоснабдяването), така и за см³ (напр. по отношение на медикаменти). От контекста лесно се разбира за коя мярка става дума поради голямата разлика между тях.

[редактиране] Остарели български мерки

империя и малко след Освобождението са се използвали турски обемни мерки:

турска ока (прибл. 0,738 л)

[редактиране] Британски (имперски) мерки

През 1965 г. правителството на Обединеното Кралство взима решение за преминаване към метрични (SI) единици. Въпреки това и до момента процеса не е завършил поради известна съпротива в обществото, и в разговорна реч могат да се срещнат старите мерки за обем.

Британските мерки са били стандартизирани много пъти. Последния стандарт преди въвеждането на метричната система е въведен през 1824 г. и се основава на т.нар. имперски галон (Imperial gallon). Единиците на негова база са:

Британска течна унция (UK fl. oz.) ≈ 28,4 мл (обема заеман от една тегловна унция вода при конкретни условия)
Британска пинта (UK pint) = 20 течни унции ≈ 568 мл
Британска кварта(UK quart) = 40 унции = 2 пинти ≈ 1,137 л
Британски галон (UK gallon) = 160 унции = 4 кварти ≈ 4,54609 л

[редактиране] Мерки на САЩ за стоки

В САЩ освен мерките кубичен инч, кубичен фут и кубичен ярд (производни от линейните мерки инч, фут и ярд) се използват и т.нар. Английски мерки. Имената им са същите като на имперските мерки, но е възприет по-стар стандарт британски мерки (т.нар. Wine Gallon), предшестващ имперската стандартизация от 1824 г. В резултат мерките носят същите имена, но имат друго количествено измерение. Също така съществуват две групи мерки за насипни и течни материали, което от своя страна изисква пояснение към почти всяко наименование. Това налага почти винаги да се посочва дали се има предвид британската (UK) или щатската (U.S.) мярка и по-рядко дали "течната" (за течности) или "сухата" (за насипни материали) единица. В разговорен език жителите на САЩ подразбират своята си мярка и от контекста се разбира дали течната или сухата единица се има предвид.

Като любопитен факт към разликата между един галон в САЩ и Канада (използваща до скоро имперските мерки) може да се разглежда объркването с консумацията на гориво, измервано традиционно в мили за галон ("Канадския бензин води до 20% икономия на гориво").

[редактиране] Общи обемни мерки

[редактиране] Мерки за течни материали

1 миним (minim, min; като обозначението за минута) = 1/480 от течна унция ≈ 61,612 мкл (µL)
1 течен драм (fl dr) = 1/8 от течна унция = 60 минима ≈ 3,697 мл
1 течна унция САЩ (U.S. fl oz) = 1/128 от галон САЩ = 8 течни драма САЩ ≈ 29,574 мл
1 джил (gi) = 7,21875 куб. инча = 4 течни унции САЩ ≈ 118,294 мл
1 чаша САЩ = 2 джила САЩ = 8 течни унции САЩ ≈ 236,588 мл
1 течна пинта САЩ (U.S. fl pt) = 2 чаши = 4 джила = 16 течни унции ≈ 473,176 мл
1 пета (1/5 галон САЩ) = 25,6 течни унции САЩ ≈ 757,082 мл
1 (течна) кварта САЩ (U.S. fl qt) = 2 течни пинти САЩ = 32 течни унции САЩ ≈ 0,946353 л
1 (течен) галон САЩ (U.S. gal) = 231 куб. инча = 4 течни кварти САЩ = 128 течни унции САЩ = 3,785411784 л

Докато британските (имперски) галон, кварта и пинта са по-големи от тези на САЩ, то течната унция на САЩ е по-голяма от британската. Разликата идва от съотношението между унция и пинта, което е 1:16 в САЩ и 1:20 при имперските мерки.

Някои от тези мерки са предефинирани в метрично измерение - напр. 1 (нова) чаша = 240 мл, а след 1973 г. 1 пета = 750 мл. Въпреки това една бутилка безалкохолна напитка е 8 fl. oz (236,588 мл), а не 250 мл както европейците са свикнали.

[редактиране] Мерки за насипни материали

1 суха пинта САЩ (pt) ≈ 550,610 мл
1 (суха) кварта САЩ (qt) = 2 сухи пинти ≈ 1,101 л
1 (сух) галон (gal) = 4 (сухи) кварти = 268,8025 in³ = 4,4048428032 л
1 пек (pk) = 8 (сухи) кварти = 2 (сухи) галона ≈ 8,81 л
1 бушел (bu) = 2150,42 куб. инча = 4 пека ≈ 35,239 л

Трябва да се има предвид, че понастоящем бушела се третира по-скоро като мярка за тегло, производна на стандартизирано обемно тегло, и е различна за различните видове селскостопански култури.

[редактиране] Мерки в готварството

Някои мерки за обем, използвани в готварството са:

чаена лъжичка (ч.л.) = 5 мл (метрична), или 1/6 имперска унция (≈4,736 мл), или 1/6 течна унция САЩ (≈4,929 мл)
супена лъжица (с.л.) = 3 ч.л.
- В метричната система 1 с.л. = 15 мл
- Във Великобритания и някои страни от Британската общност 1 с.л. = между 1/2 и 5/8 от имперска унция (≈14,21 мл - 17,76 мл)
- В САЩ (преди метризацията) 1 с.л. = 1/2 течна унция САЩ (≈14,79 мл)
- В Австралия 1 с.л. = 20 мл
Това са обемите, измервани с т.нар. "равни" лъжици (за течности). Твърдите съставки (захар, брашно) допускат "препълнена" лъжица, или "с връх", което ефективно може да удвои обема.
чаша (ч.) = 250 мл (метрична), или 8 имперски унции (≈227,3 мл), или 8 течни унции САЩ (≈236,6 мл)

[редактиране] Морски мерки за обем

Във водния (морски, океански) транспорт се използват мерки за обема на товара или на изместваната вода при газене:

бруторегистъртон (BRT/GRT) = 100 куб. фута (≈2,8317 м³)

В Митническата тарифа на РБ в Интернет (Агенция Митници, Параграф 22) тази единица неправилно е посочена като 28 316 м³. Вероятно заблудата идва от обема на куб със страна 100 фута.

[редактиране] Контейнерен превоз

Контейнерите (от англ. contain, съдържам) са стандартизирани опаковки за улесняване претоварването между водния, железопътния и пътния транспорт в международната търговия

20-футов контейнер

ISO контейнер с дължина 20 фута, ширина 8 фута и височина 8,5 фута, или в метрични измерения 6,10 × 2,44 × 2,59 м. Общия обем е ≈39 м³.
40-футов контейнер

двойно по-дълъг от 20-футовия контейнер, т.е. с дължина 40 фута, ширина 8 фута, височина 8,5 фута, и общ обем ≈78 м³.

[редактиране] Виж също

Налягане - силата, прилагана върху единица площ
Плътност - масата на единица обем
Относително тегло - теглото на единица обем при зададени условия
Имперска единица - история и разпространение на британските единици (вкл. за обем)