体積
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体積（たいせき、Volume）とは、ある物体が 3 次元の空間でどれだけの場所を占めるかを表す度合いである。1 次元の概念である線、あるいは 2 次元の概念である面に対しては体積を定義することができず、通常 0 として扱われる。
数学的には、3 次元空間内の部分集合（つまり図形）の定義関数を積分して体積を定義する。つまりまず直方体の体積を定義し、一般の立体に対しては小さな直方体の集まりでその立体を近似した極限を以って体積を定義するのである。体積を 3 次元以上の空間に対して一般化した概念として測度がある。
実用上、体積は質量を密度（質量密度）で割ることでも求められる。これは対象物の密度がわかっているときには体積を求める有用な方法であり、天文学では積極的に利用される。
容積（ようせき、Capacity）（容量（ようりょう）、嵩（かさ）とも言う）は、ある容器を考えた時、その中に入り得る量のことを指す。物理量としては体積と同じであり、容積の単位は体積と同じものが使用されている。
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[編集] 体積の公式
- 立方体 - s3（ s は一辺の長さ）
- 直方体 - lwh （奥行き l, 幅 w, 高さ h ）
- 円柱 - πr2h（底円の半径 r, 高さ h ）
- 球 - 4πr3 / 3（球の半径 r ）
- 円錐 - πr2h / 3（底円の半径 r, 高さ h ）
- 角柱 - Ah（底面の面積 A, 高さ h ）
- 回転体 - ∫A(h)dh （h は高さ方向の変数, h における断面積 A = A(h)）
- 平行六面体 - |A · (B × C)|（A, B, C は平行六面体を張る独立な3次元ベクトル、"·" はドット積、"×" はクロス積）
[編集] 体積の単位
体積の単位にはSIでは m3を使用する。接頭辞と併せて以下のような物が主に使われている。
- cm3（立方センチメートル）
- m3（立方メートル。立米（りゅうべい）と言うこともある）
また、1000cm3 = L（リットル）をベースとした単位もよく用いられている。 cc (cubic centimeter) という単位も良く利用されるが、cm3を英語読みした時の略称でmlと同じ量をあらわす。
なお、尺貫法においては、石・斗・升・合といった単位が用いられている。
