נפח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך זה עוסק בתכונה גאומטרית מרחבית של גוף. לערך העוסק בבעל המקצוע המעצב מתכות לכלים, ראו נפח (מקצוע).

נפח הוא המקום שהגוף תופס בחלל.

נפח היא מידה המייצגת את כמות המקום שגוף תופס במרחב תלת-ממדי. ביחידות SI נמדד הנפח במטרים מעוקבים. בהתייחסות למיכל (בקבוק או דלי, למשל) או מקום אחסון אחר, הנפח מייצג בדרך-כלל את קיבולתו של הכלי, ולא את הנפח שהוא עצמו תופס.

לגוף חד-ממדי, כגון קו, ולגוף דו-ממדי, כגון ריבוע, יש נפח אפס במרחב התלת-ממדי.

צורת החישוב של הנפח משתנה בהתאם למערכת הקורדינאטות בה משתמשים. החישוב במערכת קואורדינטות קרטזית הוא כדלהלן:

עבור קוביה בעלת אורך צלע L הנפח הוא $\ L^3$ .
עבור גוף כלשהו - מחלקים את הגוף למספר רב של קוביות אינפיניטסימליות ואז נפח הגוף הוא הגבול של סכום נפחי הקוביות. כלומר: מבצעים אינטגרציה נפחית על הגוף.
לפעמים, זוהי גם ההגדרה לנפח של גוף שאינו איחוד של קוביות.

[עריכה] נוסחאות של נפחים שימושיים

עבור קובייה בעלת אורך צלע L הנפח הוא $\ L^3$ .
עבור תיבה שאורכי צלעותיה הניצבות זו לזו הם b, a ו-c, הנפח הוא $a\cdot b\cdot c$ .
כדור ברדיוס R: $\ \frac{4}{3} \pi R^3$ .
אליפסואיד שאורך ציריה הניצבים a, b, c הוא $\frac{4}{3} \pi a \cdot b \cdot c$ .
מנסרה או גליל בעלי שטח בסיס S וגובה לבסיס h: $\ S \cdot h$
גליל מעגלי בעל בסיס ברדיוס R וגובה h: $\ \pi R^2 h$ .
פירמידה או חרוט בעלי שטח בסיס S וגובה לבסיס h: $\frac{S\cdot h}{3}$ .
חרוט מעגלי בעל בסיס ברדיוס R וגובה h: $\frac{\pi R^2 h}{3}$ .