Питагорова теорема

от Уикипедия, свободната енциклопедия

В математиката Питагоровата теорема е една от основополагащите теореми в евклидовата геометрия. Тя изразява отношението между трите страни на правоъгълен триъгълник. Теоремата носи името на древногръцкия философ и математик от VI век Питагор, въпреки че е била известна на индийците и гърците много преди това.

[редактиране] Теорема

Питагоровата теорема гласи следното:

В правоъгълния триъгълник сборът от квадратите на дължините на катетите е равен на квадрата на дължината на хипотенузата.

Питагор е възприемал и изразявал теоремата именно в нейния геометричен смисъл, т.е. като формулировка на връзката между площите на квадратите:

Сумата от площите на синия и червения квадрати е равна на площта на виолетовия квадрат.

Като се използва алгебрата, теоремата се преформулира в нейния съвременен вид:

Ако в един правоъгълен триъгълник означим дължините на катетите с a и b, а дължината на хипотенузата — с c, тогава

a² + b² = c²

Правоъгълен триъгълник се нарича триъгълник с един прав ъгъл (т.е. равен на 90°); катети са страните, които сключват правия ъгъл, а хипотенузата е срещуположната на правия ъгъл страна. На картинката с „a“ и „b“ са означени катетите на правоъгълния триъгълник, а с „c“ — хипотенузата му.