Разпределение на Поасон

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Поасоновият закон на разпределението на вероятностите е адекватно аналитично описание на стохастичните свойства на много от случайните събития, величини и процеси, които са типични за комуникационната техника – от статистиките на заявките в телетрафичните системи до статистиките на фотоелектронните регистрации в системите за оптично детектиране. Поасоновото разпределение е свързано причино-следствено с така наречения поасонов поток от случайни събития. Под поток от дискретни случайни събития въобще се разбира последователността от събития, които се осъществяват в случайни дискретни времеви моменти t1, t2, t3, …., където t1< t2 <t3<…. Този поток може да се изобрази като последователност от точки по времевата ос t.

Поасоновият поток има максимално проста стохастична структура. Тя се характеризира с три свойства:

• Стационарност вероятността за поява на някакъв брой събития в даден времеви интервал Т не зависи от мястото на този интервал по оста t (от началото на отчитането на времето); този брой събития зависи само от интензивността I на потока (от средния брой събития за единица време) и от големината на интервала T.

• Отсъствие на последействие – отделните събития в потока са независими едно от друго. С други думи, броят на събитията в един интервал не зависи от броя на събитията в друг интервал, ако двата интервала не се препокриват частично или изцяло – „съставянето” на събитията в един интервал не води задължително до „разреждане” на събитията в друг интервал.

• Ординарност – вероятността за появяване на две или на повече събития в един достатъчно малък времеви интервал е пренебрежително малка в сравнение с вероятността за поява само на едно събитие. Иначе казано, ординарен е потока от относително редки събития.

Като пример за поасонови потоци могат да се посочат: потокът от заявки, постъпващи в една телетрафична система, потокът от фотоелектрони, емитирани при детектирането на оптични лъчения с малка мощност и др.