Poissonfördelning

Wikipedia

	Denna artikel innehåller ifrågasatta faktauppgifter.
	Se diskussionssidan, eller historiken, för mer information. Rätta gärna felaktigheter.

Poissonfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning som används för att beskriva företeelser som inträffar oberoende av varandra. Den approximerar binomialfördelningen om n är stort och p är litet (tumregel: om p < 0,1 kan den aktuella binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen Po(m) där m = np). Sannolikhetsfunktionen är

Poissonfördelningen har egenskapen att väntevärdet och variansen båda är m.

[redigera] Poissonprocess

Poissonprocess är en heltalsvärd stokastisk process i kontinuerlig tid som används för att beskriva slumpmässiga händelser som sker med en viss intensitet. Processen används i tillämpningar när man ska beskriva till exempel en kö. Om intensiteten är konstant talar man om en homogen Poissonprocess, i annat fall är processen inhomogen. Det gäller för en Poissonprocess X(t), med intensitetsfunktion λ(t) att:

• X(t) är heltalsvärd och ökande. Dessutom är X(0) = 0
• X(t) har oberoende ökningar. Det innebär att X(t) - X(s) och X(v) - X(u) är oberoende för varje val av
• X(s + t) − X(t) är Poissonfördelad med parameter

Dessutom, om λ är konstant är processen stationär, och händelseavstånden är oberoende och exponentialfördelade.

Poissonprocessen kan generaliseras till en mer allmän delmängd av . Poissonprocessen är ett exempel på en förnyelseprocess.