Теорема на Стюарт
от Уикипедия, свободната енциклопедия
В математиката теоремата на Стюарт (на английски: Stewart's theorem) гласи:
Нека е даден триъгълник ABC със страни
и точка D, лежаща на страната BC. Ако
и
, то:
- a(d2 + mn) = mb2 + nc2, ако т. D лежи между точките B и C
- a(d2 - mn) = mb2 - nc2, ако т. D лежи отвъд т. C
- a(d2 - mn) = - mb2 + nc2, ако т. D лежи отвъд т. B
Теоремата се доказва с помощта на косинусовата теорема.
За точка D, лежаща на отсечката BC:
Нека 
От косинусова теорема в триъгълниците BDA и CDA получаваме
От тук и дефиницията за косинус следва 
Умножаваме двете страни на първото и второто съответно с CD и BD и събираме почленно.
Окончателно:
