Espai vectorial

De Viquipèdia

Un espai vectorial és un objecte d'estudi de l'àlgebra lineal dins les matemàtiques.

Per a definir formalment un espai vectorial V sobre un cos F, es diu que:

Sigui F un cos (per exemple : el cos dels nombres reals o el cos dels nombres complexos). Un espai vectorial sobre el cos F és un conjunt V que amb les operacions de:

• suma vectorial, escrita v + w on
• producte per un escalar, escrit a ⋅ v on a ∈ F; v ∈ V

satisfà les següents propietats:

1. V amb la suma vectorial forma un grup abelià, és a dir, se satisfà que:
   1. v + w ∈ V
   2. u + (v + w) = (u + v) + w
   3. anomenat vector nul tal que ,
   4. , tal que
   5. v + w = w + v
2. V amb el producte per un escalar satisfà que:
   1. a ⋅ v ∈ V
   2. a ⋅ (b ⋅ v) = (a ⋅ b) ⋅ v
   3. Si 1 denota l'element neutre del producte en el cos F, llavors 1 ⋅ v = v
   4. a ⋅ (v + w) = (a ⋅ v) + (a ⋅ w)
   5. (a + b) ⋅ v = (a ⋅ v) + (b ⋅ v)

Els elements de V s'anomenen vectors. S'acostumen a representar en negreta (v), tal i com s'ha fet en aquest article, amb una fletxa a sobre () o subratllats (v). Els elements d' F s'anomenen escalars.

[edita] Vegeu també

• Vector
• Taula de símbols matemàtics